高中课件 数列 等比数列.pptxVIP

第二章数列2.4等比数列

本节主要讲解等比数列概念，等比中项，等比数列的通项公式等知识。利用生活中的实例引入新课，国王赏麦的故事吸引学生注意力，使学生能够更有兴趣。探究一主要是对等比数列概念的的辨析，借助例题巩固概念。探究二主要是通项公式的推到方法，借助例题加以巩固；探究三主要是研究函数与数列间的关系。通项公式的推导过程利用视频讲解两种方法。数列与函数的关系应用视频讲解直观，明确，易懂。等比数列的性质用例题和变式加以巩固。

1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)回忆：什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。

比较下列数列共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.（1）（2）（3）…………9，92，93，94，95，96，9736，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）

等比数列定义一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。或其数学表达式：(q≠0)

思考:(1)如果an+1=anq(n∈N+,q为常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0，等式an+1=anq对n∈N+恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N+仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。（3）公比q=1时是什么数列？既是等差又是等比数列为非零常数列；（4）q0数列递增吗？q0数列递减吗？q=1，常数列；q0，摆动数列；

注意：1.公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非零常数。

例1：判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6……(3)2,2,2,2,…(4)1,0,1,0……是不是是不是q=q=……

例2:求出下列等比数列中的未知项.(1)2，a，8(2)-4，b，c,解得a=4或a=-4定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。练习：2与8的等比中项为G，则G2=16，即：G=±4解：（1）根据题意，得（2）根据题意，得

变式1：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

解：设这个等比数列为{an}，其中a1＝1，a5＝4，插入的三项分别为a2，a3，a4.由题意，得a1，a3，a5也成等比数列，则a＝a1a5＝1×4＝4，又∵a3＝a1q20，故a3＝2，∴a2a3a4＝a＝8.例3：在1和4之间插入三个数，使这五个数成等比数列，求插入的这三个数的乘积．

当n=1时，?……∵∴……等比数列的通项公式???（等比数列通项公式）

想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：此式对n=1也成立∵………………∴累乘法一般形式：等比数列的通项公式

例4：求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8，…（1）5，-15，45，…???????

解得因此，变式2：在等比数列{an}中，已知，求an.解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得

数列等差数列等比数列定义式公差（比）定义变形?通项公式?一般形式?an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m

数列与函数的关系??

是开始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出A结束否例5：根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗???

解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，例6：一个等比数列的第３项