2022-2023学年湖南省常德市高三上学期期末数学试题及答案.pdfVIP

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z

,

所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限.



33

z2i

故选：A





b3,4

3.已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为

a,bab2ab

（）

686868

A.(,)B.(,)C.,D.

55552525

68

,

2525

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的概念直接求解即可.





b3,4

【详解】解：因为满足，且，

a,bab2



bab268

b5b,

所以，向量在向量上的投影向量为ab252525

bb

故选：D

4.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的

（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙

子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用

时80分钟．设经过t分钟沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰好相

等（假定沙堆的底面是水平的），则t的值为（）

A.10B.20C.60D.70

【答案】D

【解析】

【分析】上方圆锥的空白部分就是下方圆锥中的沙子部分，且上方沙漏中沙子的高度为一

个沙漏的高的一半，进而计算下方沙漏沙子的体积，计算即可.

【详解】解：因为沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰好相等

所以上方圆锥的空白部分就是下方圆锥中的沙子部分，且上方沙漏中沙子的高度为一个沙

漏的高的一半，

所以可以单独研究上方圆锥，其高度为一个圆锥的一半，沙子形成的圆面的半径为圆锥底

面圆半径的一半，

hr

设圆锥的高为，底面半径为，

2

11111

2

则上方沙子的体积为Vπrhπrh，

