专题09 圆的综合问题（重点突围）(解析版).pdfVIP

专题09圆的综合问题

【中考考向导航】

目录

【直击中考】1

【考向一利用圆性质求角的度数】1

【考向二利用圆性质求线段的长度】4

【考向三利用圆性质求圆的半径】11

【考向四利用圆性质求线段的最值】17

【考向四利用圆性质求阴影部分的面积】20

【考向五切线的证明综合应用】21

【直击中考】

【考向一利用圆性质求角的度数】



2022··ABCDeOAB=CDA

例题：（秋浙江杭州九年级校联考阶段练习）如图，四边形内接于，，为BD中

点，ÐBDC=60°，则ÐADB等于（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【答案】B



AB=CDAÐCBD=ÐADB=ÐABD

【分析】根据，为BD中点求出，再根据圆内接四边形的性质得到

ÐABC+ÐADC=180°，即可求出答案．



A

∵

【详解】解：为BD中点，



∴AB=AD，

∴ÐADB=ÐABD，AB=AD，

∵AB=CD，

∴ÐCBD=ÐADB=ÐABD，

∵四边形ABCD内接于eO，

∴ÐABC+ÐADC=180°，

∴3ÐADB+60°=180°，

∴ÐADB=40°，

故选B．

【点睛】此题考查圆周角定理，解决本题的关键是掌握在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的

圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补．

【变式训练】

12022··30°PeO

．（湖北省直辖县级单位校考二模）如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别

交eO于A，B两点，连结AO，BO，则ÐAOB的度数是（）

A．30°B．60°C．80°D．90°

【答案】B

【分析】根据圆周角定理解决问题即可．

QÐP=30°

【详解】解：，

又QÐAOB=2ÐP，

\ÐAOB=60°，

故选：B．

【点睛】本题考查了圆周角定理，解决问题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．

22022··ABCeOÐAOD=70°AO∥DC

．（黑龙江哈尔滨校考二模）如图，、、、D四个点均在上，，，

___________

则ÐB的度数为．

55°##55

【答案】度

ABCeOÐAOD=70°AO∥DCÐADO

【分析】首先连接，由、、、四个点均在上，，，可求得与