专题09 轴对称图形的经典压轴题型专训（解析版）.pdfVIP

专题09轴对称图形的经典压轴题型专训

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【轴对称图形的道经典压轴题型专训】

12023··VABCÐACB=90°ÐABC=30°VCDE

．（春江西宜春七年级江西省丰城中学校考期末）在中，，，

是等边三角形．点在AB边上，点在VABC外部，于点H，过点作GE∥AB，交线段AC的

DEEH^ABE

延长线于点G，AG=5CG，BH=3，则CG的长为（）

A．1B．2C．2D．3

B

【答案】

ABOCOEOVCOE△BOEVCEGVDCO

【分析】取的中点，连接、、EB，根据题意得出和全等，然后得出和

CG=aAG=5aOD=aa

全等，设，则，，根据题意列出一元一次方程求出的值得出答案．

ABOCOEO

【详解】取的中点，连接、、EB，

QÐACB=90°，ÐABC=30°，

\ÐA=60°，OC=OA，

\VACO为等边三角形，

\CA=CO，

QVCDE是等边三角形，

\ÐACD=ÐOCE，

\VACD≌VOCE，

\ÐCOE=ÐA=60°，

\ÐBOE=60°，

∵OC=OD，DE=DE，ÐBOE=ÐCOE=60°

\△COE≌△BOE，

\EC=EB，

\ED=EB，

QEH^AB，

\DH=BH=3，

QGEPAB

，

\ÐG=180°-ÐA=120°，

∵△ACO为等边三角形，

∴ÐAOC=60°，

∴ÐG=ÐCOD=180°-60°=120°，

∵VCDE是等边三角形，

∴CD=CE，

设ÐOCD=a，则ÐGCE=180°-ÐACO-ÐOCD-ÐDCE=60°-a，

ÐCDO=ÐAOC-ÐOCD=60°-a，

∴ÐCDO=ÐGCE

在VCEG和VDCO中，

ÐG=ÐCOD

ì

ï

íÐCDO=ÐGCE

ï

CD=CE

î

\VCEG≌VDCO，

\CG=OD，

设CG=a，则AG=5a，OD=a，

\AC=OC=4a，

QOC=OB，

\4a=a+3+3，

解得，a=2，

即CG=2．

B

故选：．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行线的性质，熟练掌握是解

题的关键．

22023··“ÐAOB=30°MNOA

．（春河北衡水九年级校考阶段练习）题目：如图，已知，点，在边上，

OM=xMN=2POB.PMNP3x

，，是射线上的点若使点，，构成等腰三角形的点恰好有个，求的取值