2024北京平谷中学九年级（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京平谷中学初三（上）期中

数学

一、单选题

1.若，则下列比例式一定成立的是（）

A. B. C. D.

2.如图，在中，，，，，则的长为（）

A.7 B.6 C.5 D.4

3.下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）

A. B. C. D.

4.如图，在中，，，则（）

A. B. C. D.

5.抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（）

A.，开口向上 B.，开口向下

C.，开口向上 D.，开口向下

6.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

7.将抛物线向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（）

A. B. C. D.

8.已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：

有以下几个结论：

…

0

1

2

3

…

…

3

0

3

…

①抛物线的开口向上；

②抛物线的对称轴为直线；

③方程的根为0和；

④当时，的取值范围是或．其中正确的是（）

A.①④ B.②④ C.①③ D.③④

二、填空题

9.若，则的值为______．

10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanA＝，则AC＝_____．

11.下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m．

12.如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比是________．

13.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为_______．

14.如图，已知反比例函数的图象经过点A，且．的面积为2，则k的值为______

15.如图在Rt中，是斜边上的高，若，，则的长为__________．

16.如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．

甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：

①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；

②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；

③最后一个将球取完的人获胜．

（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜；

（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______．

三、解答题

17.计算：

18.如图，在和中，，平分．

（1）证明：；

（2）若，，求和的长．

19.已知二次函数．

（1）画出它的图象；

（2）该二次函数图象的对称轴为________，顶点坐标为________；

（3）当________时，的值随值的增大而减小；

（4）当时，的取值范围是________；

（5）当时，的取值范围是________．

20.为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离三点共线，则旗杆的高度为多少？

21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

22.年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．求飞船从B处到C处的距离．

23.已知：如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝30°，AC＝2．求BC的长．

24.某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为，水流与之间的水平距离为，y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置高度为3.5米，水流最高处离喷水装置的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．

（1）求水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式；

（2）若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置多少米处，才不会被喷出的水流击中？

25.如图，在中，为边上的中线，点为中点，过点作，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若，求的长．

26.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点．

（1）求k的值；

（2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，的图象于点M，N．

①当时，求MN的长；

②若，直接写出m的取值范围．

27.小明在学