(典型奥数讲义)方阵问题(护眼大字号)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）-A4.docx

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方阵问题

板块一：知识精讲

【知识点归纳】

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．

数量关系：

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数＝（每边人数﹣1）×4

每边人数＝四周人数÷4+1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝（外边人数）2﹣（内边人数）2

内边人数＝外边人数﹣层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数﹣层数）×层数×4．

板块二：典题精练

1．王大爷承包了一个边长为120m的正方形鱼塘．他决定在鱼塘四周每隔6m种1棵杨树（四个角上各种1棵）．他买来了84棵树苗，够吗？（用计算说明）

2．体育老师在正方形的场地四周共放36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同．求这个场地每边放足球的个数．

3．一个正方形花坛四周均匀地种了424棵月季，4个顶点上也各种了1棵。每边有多少棵月季？

4．四年级某班参加运动会人场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？

5．学校楼前摆了一个花坛方阵，这个花坛的最外层每边各摆8盆花，最外层共摆了多少盆花？

6．实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？

7．同学们排队跳舞，排成一个方阵，每行、每列的人数同样多。小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，那么，这个方阵一共有多少人？

8．学校“阳光大课间”展示时，将学生排成了一个有52排，每排35人的方阵，这个方阵一共有多少人？

9．为了庆祝国庆，在广场上摆花，共摆成6个方阵，每个方阵摆成8行，每行摆8盆花。最外圈的是黄花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？

10．在一个正方形的建筑物四周插彩旗，四个角上都插一面，每边有11面彩旗，共插了多少面彩旗？

11．四年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边18人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有学生多少人？

12．学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗，四个角都插一面，每边插7面，一共要准备多少面旗子？

13．新民小学五年级学生共120人，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边多少人？

14．四年级团体操队员排成了一个正方形的方阵进行训练，后因服装不够，正式表演时横排、竖排各去掉一排，一共去掉了25人。原来一共有多少名队员参加训练？

15．阳光公园有一块正方形的花坛，工人在四周种上树，每边种20棵，且四个顶点各种一棵，每相邻两棵树之间的距离是4米，这个正方形花坛的周长是多少米？

16．学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是60人，方阵最外一层每边有多少人？一共有多少人？

17．国庆节到了，园丁叔叔用菊花摆成了3个“7×7”的方阵来布置人民广场。最外圈用红色的菊花，其余用黄色的菊花。两种颜色的菊花各需要准备多少盆？（先画图表示1个菊花方阵的队列，再解答）

18．运动会开幕式，五年级代表队站成一个方阵，这个方阵的外层每边是9人．最外层共站了多少人？这个方阵共有多少人？

19．学校要举行广播体操比赛，五年级学生训练时队伍排成10行10列，现在要增加2行2列，要增加学生多少人？

20．同学们排成一个方阵进行广播操表演，红红的前、后、左、右各有2名同学，这个方阵一共有多少名同学？

21．为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？

22．学军小学举行广播操比赛，96名学生围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？

23．小猪家周围有一个正方形果树园，每条边种36棵果树（顶点不种），小兔家周围有一个六边形果树园，将小猪家的这些果树种到小兔家果园，每条边（顶点不种）要种多少棵果树？

24．在正方形的广场四周插彩旗，四个顶点各插一面，每边插40面，需要插多少面彩旗？

25．学校艺术节上有288人参加团体操表演．如果要排成8个方阵，每个方阵的队形可以怎样安排？能找到不同的排法吗？如果要排成12个方阵呢？

26．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算）

27．红星小学五年级同学排成一个方阵参加学校运动会开幕式表演。外层每边都是9人，外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？

28．琪琪用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有13个