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从探究型问题设计看高中数学复习课的有效性

【摘要】笔者通过大量的课堂观摩，对复习课的有效性进行深

入的思考，围绕探究性问题的设计阐述如何让复习更有效，提出个

人的一些思考和见解。

课堂教学是一个复杂的系统，课堂教学的有效性已经成为当前

教育工作者研究的主要课题，问题是数学的心脏，看题、磨题、研

题、编题是数学老师最重要的工作之一，数学问题设计的质量是影

响复习课效果的最重要因素之一。笔者通过大量的课堂观摩，对复

习课的有效性进行了深入的思考。本文侧重探究性问题的设计谈论

如何有效的开展复习工作。

一、常见复习课的问题设计模型

苏霍姆林斯基说“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，

这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”。因此我们

的课堂上应当强调学生思维的实质性参与度，让学生真正通过自己

的数学思维活动获取知识，体会解决问题的快乐，只有这样，学生

的数学能力才会得到发展。但是在教学实践中我们经常发现有的老

师用一些零碎的、不需要经过努力就能回答的“刺激反应”式的所

谓问题；或者难度很大的一些问题；或者大容量问题串等开展复习

课的教学，问题的设计不是很科学，复习的效果达不到自己预想的

目标。常见的数学问题涉及模型有以下几种。

1、公式记忆型的问题设计

这类复习课特别注重知识点的逐条落实，常常采用填空、图表

等形式，对复习所涉及的所有知识点逐一回忆、讲解、分析，采用

学生依个回答或集体共同回答的方式进行，占用课堂的时间较长。

设计该课型的老师认为给学生系统的整理知识可以巩固基础知识，

让所有的学生均有所收获，也为题目的讲解做好铺垫。可是实际上

的效果并没有老师预想的那样。

典型案例一：（某市一次调研复习课）课题：任意角和弧度制及

任意角的三角函数

复习引入

1.任意角

（1）角的概念的推广。①按旋转方向不同分为、、

.②按终边位置不同分为和.

（2）终边相同的角。终边与角相同的角可写成。

（3）弧度制。①1弧度的角：叫做1弧度的角.②规定：正角的

弧度数为,负角的弧度数为，零角的弧度数为,,l是以角作为圆心角

时所对圆弧的长，r为半径.③用“弧度”做单位来度量角的制度叫

做弧度制.比值与所取的r的大小,仅与.④弧度与角度的换算：

360°=弧度；180°=弧度.⑤弧长公式：,扇形面积公式：s扇形==.

2.任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一

点p(x,y),它与原点的距离为r(r0）,那么角的正弦、余弦、正切

分别是：它们都是以角为自，以比值为的函数.

(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：.

3.三角函数线

设角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆

相交于点p，过p作pm垂直于x轴于m,则点m是点p在x轴上的.

由三角函数的定义知，点p的坐标为,即,其中=,单位圆与x轴的

正半轴交于点a,单位圆在a点的切线与角的终边或其反向延长线相

交于点t，则.我们把有向线段om、mp、at叫做角的、、.

4.同角三角函数的基本关系。(1)平方关系：.(2)商数关系:.

2、简单应用型的问题设计

《普通高中数学课程标准》强调：构建共同基础，提供发展平

台。许多老师以此为依据，将复习课的数学问题设计的很基础，这

些老师的理由是“师傅领进门，修行靠自身”，“基础好了，难题自

然会解决的”，“学生的基础不好”等等。

典型案例2（某市高中数学课堂教学评比）课题《直线与圆锥

曲线的位置关系》一位参赛的老师问题是这样设计的:

课堂观察效果反馈：抛物线本身是圆锥曲线中最简单的，而该

老师以抛物线代表整个圆锥曲线的复习本身不合适，再者整个问题

的设计过于简单，唯一的亮点是问题3，开放式的探究性设计却因

为学生提不出有思维含量的问题使得复习的效果大打折扣，没有为

学生向更高的思维发展提供帮助。

3、孤立拼凑型的。由于复习内容所涉及的知识点较多，或者老

师没有精心研究问题，复习时随意选择一些问题，问题设计缺乏系

统性和层次性，问题间相互独立，整节课给人的感觉是：问题的拼

盘，就题论题。这些课大多表现在平时的复习课上，遗憾的是在一

些高层次的公开课上也出现这种情况。

典型案例3（某市高中数学课堂教学评比）课题《集合与函数

概念复习》

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