赵明旺版习题解答现控理论第2章.pdf

习题解答

2-12-1RLC0

如题图所示为电路网络，其中S⑴为输入电压，安培表的指示电流⑴为输出

量。试列写状态空间模型。

LR

士

UJOCUc0

題图2・1

解：（1）根据回路电压和节点电流关系，列出各电压和电流所满足的关系式.

⑴

□（/）=+U

at

（）

C%Ut

=+「（卄⑴铠

c

at

A

⑵RLcrZb

在这个电路中，只要给定了储能元件电感和电容上的乙和冬的初始值，以及

r

时刻后的输入量则电路中各部分的电压、电流在心时刻以后的值就完全确定

了。也就是说血和乞可构成完整的描述系统行为的一组最少个数的变量组，因此可选

乙和为状态变量，即

巧（0=4马（0=%

（3）将状态变量代入电压电流的关系式，有

，

dtL■L

dx.11

=A1_X2

Tc^c

经整理可得如下描述系统动态特性的一阶矩阵微分方程组一状态方程

1

■■0■■1

L

=+L

X.1-1■40

■■

・CRC]

(4)

列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程,

(5)将上述状态方程和输出方程列写在一起，即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达式

o1-c一-1zO

I

■

2-2如题图2-2所示为RLC电路网络,其中片⑴为输入电压*2⑴为输出电压。试列写状态空间

模型。

+