备战2025年高考精品课件 数学 第三章 第1讲 导数的概念及其意义、导数的运算.pptx

第三章一元函数的导数及其应用第1讲导数的概念及其意义、导数的运算

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求

命题点五年考情命题分析预测导数的运算2022全国卷甲T6；2020全国卷ⅢT15本讲是高考的必考内容.命题热点有导数的运算、求切线方程、已知切线方程求参数、公切线问题等，题型以选择题、填空题为主，有时也会以解答题的形式考查，难度中等偏下.导数的几何意义2023全国卷乙T21；2023全国卷甲T8；2022新高考卷ⅠT15；2022新高考卷ⅡT14；2022全国卷乙T21；2021新高考卷ⅠT7；2021新高考卷ⅡT16；2021全国卷甲T13；2020全国卷ⅠT6；2020新高考卷ⅠT21；2019全国卷ⅠT13；2019全国卷ⅢT6与公切线有关的问题2022全国卷甲T20；2020全国卷

ⅢT10；2019全国卷ⅡT20

1.导数的概念及其几何意义??

(2)函数f(x)的导函数：当x变化时，y＝f(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简称导数).y＝f(x)的导函数有时也记作y，即f(x)＝y＝②?.?

说明函数y＝f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的变化趋势，其大小｜f(x)｜反映了变化

的快慢，在某一范围内｜f(x)｜越大，函数在相应范围内变化得越快，函数的图象

越“陡峭”(向上或向下).辨析比较f(x)与f(x0)，[f(x0)]的区别与联系：f(x)是一个函数，f(x0)是函数f(x)在x＝x0时的函数值(常数)，不一定为0，[f(x0)]是函数值f(x0)的导数，且[f(x0)]＝0.

(3)导数的几何意义：f(x0)的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝③，相应的切线方程为④??.说明函数y＝f(x)在某点处的导数、曲线y＝f(x)在该点处切线的斜率和倾斜角，这三

者之间是可以相互转化的.f(x0)y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)

2.导数的运算(1)基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f(x)＝0f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f(x)＝⑤?f(x)＝sinxf(x)＝⑥?f(x)＝cosxf(x)＝－sinxf(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f(x)＝⑦?f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)αxα－1cosxaxlna

?

?f(x)±g(x)f(x)g(x)＋f(x)g(x)?cf(x)

(3)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx＝

?，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.注意(1)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，不能混淆.(2)对于含有参数的函数，要分清哪个字母是变量，哪个字母是参数，参数是常量，

其导数为零.yu·ux

1.下列说法正确的是(C)A.f(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率B.f(x)与f(x0)(x0为常数)表示的意义相同C.曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点D.奇函数的导数还是奇函数[解析]对于A，f(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率；对于B，f(x)是一

个函数，而f(x0)(x0为常数)是函数f(x)在x＝x0时的函数值；对于C，例如曲线y

＝cosx在点(0，1)处的切线与曲线y＝cosx有无数个公共点；对于D，奇函数的导

数是偶函数.故C正确.C1234

2.[教材改编]下列式子不正确