2024北京通州高一（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京通州高一（上）期中

数学

2024年11月

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.命题“存在一个实数，它的绝对值不是正数”的否定是（）

A.存在一个实数，它的绝对值是正数

B.存在无数个实数，它的绝对值不是正数

C.任意一个实数，它的绝对值都不是正数

D.任意一个实数，它的绝对值都是正数

4.已知，且，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

5.已知集合，根据函数定义，下列给出四个对应法则，能构成从到的函数的是（）

A. B.

C. D.

6.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7.若函数fx

1

2

3

3

2

1

1

2

3

1

3

2

则满足的值为（）

A.1 B.3 C.1或2 D.2或3

8.已知函数的定义域为，则下列说法正确的个数为（）

①若，则

②若在上单调递增，在上也单调递增，则在上单调递增

③若，则在上不可能为增函数

④若，则在上不可能为奇函数

A.1 B.2 C.3 D.4

9.已知不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.设集合为非空集合，且，若，则，满足上述条件的集合的个数为（）

A.12 B.15 C.31 D.32

第二部分（非选择题共110分）

二?填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域为__________.

12.已知函数，当时，则的值为______.

13.已知全集，集合为的两个非空子集，且，则______；满足的一个集合为______.

14.设集合、是两个实数集，给出下列三个结论：

①若，则，使，且；

②若，，则；

③若，，且“”的充要条件是“”.

其中所有正确结论的序号是__________.

15.已知函数若互不相等的三个实数满足，则的取值范围是__________.

三?解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知幂函数的图象过点.

（1）求的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）设函数，判断的奇偶性.

17.已知全集，集合.

（1）求；

（2）再从下面给出的条件①?条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的取值范围.

条件①：；条件②：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.已知函数.

（1）求的值域；

（2）设函数.

①当时，求的最小值；

②根据定义证明在区间上单调递增.

19.已知二次函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在区间上单调递增，求的最小值；

（3）求关于的不等式的解集.

20.如图，计划靠一面墙建一个菜园，墙长为20米.用篱笆围成两个相同的长方形区域种植蔬菜

（1）若每个长方形区域的面积为54平方米，要使篱笆的总长度最小，每个长方形的长和宽分别是多少米？并求篱笆总长度的最小值；

（2）若每个长方形的长为米，宽为长的一半.篱笆价格每米为8元，区域的重建费用每平方米为20元.要使总费用不超过360元，求的取值范围.

21.已知函数.

（1）当时，若对于恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，若对于任意恒成立，求的取值范围；

（3）若存在，使得与同时成立，求的取值范围.

参考答案

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.【答案】D

【分析】求解一元二次方程解得集合，再求并集即可.

【详解】，又，

故.

故选：D.

2.【答案】A

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】由解得；

由解得；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.【答案】D

【分析】根据特称命题的否定判断即可.

【详解】命题“存在一个实数，它的绝对值不是正数“的否定命题是：

“任意一个实数，它的绝对值都是正数”.

故选：D

4.【答案】B

【分析】根据特殊值以及作差比较法来确定正确答案.

【详解】依题意，，且，

A选项，若，则，所以A选项错误.

B选项，，所以B选项正确.

C选项，若，则，所以C选项错误.

D选项，若，则，所以