2024北京五十五中高一（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京五十五中高一（上）期中

数学

本试卷共4页，共150分，考试时长100分钟

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上）

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设命题，，则为

A. B.

C. D.

3.若函数y=fx的定义域为，值域为，那么函数y=fx的图象可能是（）

A.B.C.D.

4.设，，则（）

A. B.

C. D.

5.已知函数，则值为（）

A.7 B.9 C.11 D.15

6.如果偶函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（）

A.减函数且最小值是4 B.减函数且最大值是4

C.增函数且最小值是4 D.增函数且最大值是4

7.设函数的定义域为，则“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.若一元二次不等式的解集为，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.4

9.已知函数的图象与直线恰有2个公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合.则（）

A.6 B.5 C.4 D.3

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸上）

11.函数的定义域为______．

12.已知集合，，若满足，则实数a的值为______．

13.已知函数，对一切实数，恒成立，则的一个值可以为________．

14.定义为，，中的最大值，设，则的最小值为________．

15.函数，给出下列四个结论

①的值域是；

②任意且，都有；

③任意且，都有；

④规定，其中，则．

其中，所有正确结论的序号是______________．

三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

16.已知集合，．

（1）当时，求和；

（2）若，求m的取值范围．

17.已知函数

（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；

（2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图象

18.已知函数的图像经过点.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性并证明；

（3）当时，的最小值为3，求的值.

19.已知二次函数的最小值为1，且．

（1）求的解析式；

（2）解关于的不等式：，其中；

（3）当时，恒成立，试确定实数的取值范围．

20.已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知

（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：

（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

21.已知集合，且集合具有以下性质：

①中的元素有正整数，也有负整数；

②中的元素有奇数，也有偶数；

③若，则；

④,

回答下列问题.

（1）若，求证：；

（2）判断集合是有限集还是无限集，并说明理由；

（3）判断0和2与集合的关系，并说明理由.

参考答案

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上）

1.【答案】C

【分析】求出,再求解与的交集.

【详解】根据题意可得，则.

故选：C

2.【答案】B

【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：

故选

3.【答案】C

【分析】根据各选项一一判断其定义域与值域，即可得解.

【详解】对于A：函数的定义域为，但是值域不是，故A错误；

对于B：函数的定义域不是，值域为，故B错误；

对于C：函数的定义域为，值域为，故C正确；

对于D：不满足函数的定义，不是一个函数的图象，故D错误.

故选：C

4.【答案】C

【分析】由，可得，A错；利用作差法判断B错；利用基本不等式可得C正确；由，而，可得D错．

【详解】，，故A错；

，，即，可得，，故B错；

，，且，则，故C正确；

，，而，则，故D错.

故选：C

5.【答案】D

【分析】令，结合题意即可求解.

【详解】令，得，

所以.

故选：.

6.【答案】C

【分析】由偶函数在对称区间上的单调性相反求解即可.

【详解】偶函数在上是减函数且最小值是4，所以，

则在上是增函数且最小值为，