2024北京五十五中高一（上）期中数学.docx

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2024北京五十五中高一（上）期中

数学

本试卷共4页，共150分，考试时长100分钟

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上）

1、已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

2、设命题：“，”，则命题的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

3、若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（）

A． B．C．D．

4、设，且，则（）

A． B． C． D．

5、已知函数，则值为（）

A．7 B．9 C．11 D．15

6、如果偶函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（）

A．减函数且最小值是4 B．减函数且最大值是4

C．增函数且最小值是4 D．增函数且最大值是4

7、设函数的定义域为，则“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8、若一元二次不等式的解集为，则的最小值为（）

A． B． C．2 D．4

9、已知函数的图象与直线恰有2个公共点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10、用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合．则（）

A．6 B．5 C．4 D．3

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸上）

11、函数的定义域是________．

12、已知集合，，若满足，则实数的值为________．

13、已知函数，对一切实数，恒成立，则的一个值可以为________．

14、定义为，，中的最大值，设，则的最小值为________．

15、函数，给出下列四个结论

①的值域是；

②任意且，都有；

③任意且，都有；

④规定，，其中，则．

其中，所有正确结论的序号是________．

三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

16、（本小题14分）已知集合，

（1）当时，求和；

（2）若，求的取值范围．

17、（本小题14分）已知函数

（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；

（2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像

18、（本小题15分）已知函数的图像经过点，．

（1）求函数的解析式：

（2）判断函数在上的单调性并证明；

（3）当时，的最小值为3，求的值．

19、（本小题15分）已知二次函数的最小值为1，且．

（1）求的解析式；

（2）解关于的不等式：，其中；

（3）当时，恒成立，试确定实数的取值范围．

20、（本小题15分）已知某电子公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1万件还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；

（2）当年产量为多少万件时，该公司在该款产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

21、（本小题12分）已知集合，且集合具有以下性质：

①中的元素有正整数，也有负整数；②中的元素有奇数，也有偶数；

③若，则；④．

（1）若，求证：；

（2）判断集合是有限集还是无限集，并说明理由；

（3）判断0和2与集合的关系，并说明理由．