热点专题1-1基本不等式及其应用【21类题型全归纳】-2.docx

热点题型追踪：1-1??基本不等式及其应用

【题型11】基本不等式的实际应用问题

不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，构建数学模型是关键，重点培养数学建模、数学运算素养．

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数：

若，则（当且仅当时取“=”）

1．数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（????）．

A． B．

C． D．

2．小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习1】

3．原油作为“工业血液”?“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济.小李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降，现小李有两种加油方案：第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是（????）

A．第一种方案更划算

B．第二种方案更划算

C．两种方案一样

D．无法确定

【巩固练习2】

4．《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理?定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字”证明.如图，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于E.设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的“无字”证明为（????）

A．(a0，b0)

B．(a0，b0，a≠b)

C．(a0，b0)

D．(a0，b0，a≠b)

【巩固练习3】

5．给出下面四个结论，其中不正确的是（????）

A．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定，则若n次（）购买同一物品，用第一种策略比较经济

B．若二次函数在区间内恰有一个零点﹐则实数a的取值范围是

C．已知函数，若，且，则的取值范围是

D．设矩形的周长为24，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，设，则的面积是关于x的函数且最大值为

【题型12】与a+b、平方和、ab有关问题的最值（和，积，平方和互相转化）

利用基本不等式变形求解

常用不等式链：（主要用于和积转换）

（2024·辽宁葫芦岛·二模）

6．若，则的最小值是（????）

A． B．1

C．2 D．

（2024·重庆渝中·模拟预测）

7．已知实数满足，则（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习1】

8．已知实数，满足，则的最大值为

【巩固练习2】

（2024·高三·海南·期末）

9．已知，且，则（????）

A． B．或

C． D．或

【巩固练习3】

10．已知正数满足，则（????）

A． B．

C． D．

【题型13】基本不等式恒成立与能成立问题

，使得，等价于，，使得，等价于，使得，等价于，，使得，等价于

11．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

12．若正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围.

【巩固练习1】

13．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【巩固练习2】

14．已知，，且，若不等式恒成立，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习3】

15．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习4】

16．若存在，使不等式成立，则a的取值范围为.

【题型14】消元法

17．已知，，则的最小值为．

【巩固练习1】

18．若，则的最小值为．

【巩固练习2】（2024·浙江嘉兴·二模）

19．若正数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．2

【巩固练习3】（2024·重庆·模拟预测）

20．已知，且，则（????）

A．的取值范围是

B．的取值范围是

C．的最小值是3

D．的最小值是

E．

【题型15】因式分解型

含有这类结构的式子，可以考虑因式分解配凑成的结构，再结合整体思想来求最值

（重庆巴蜀中学校考）

21．已知，，且，则的最小值是

【巩固练习1】

22．设，为正实数，若，则的最小值是（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

【巩固练习2】

23．若，且，则的最小值为.

【巩固练习3】

（2024·江苏南京·三模）

24．若实数满足