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重难点专题1-1??函数对称性周期性问题
近4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023年新高考2卷，第6题
对称性与函数交点个数问题
函数对称性的识别
2022年新高考1卷，第12题
函数对称性与周期性
导函与原函数数对称性问题的转换，由平移关系得出对称性
2022年全国乙卷，第12题
函数对称性与周期性
函数轴对称与中心对称的抽象表示式，由对称性得出周期
2021年新高考2卷，第8题
函数对称性与周期性
由平移关系得出对称性，再由对称性得出周期
2021年甲卷（理），第12题
函数对称性与周期性
由平移关系得出对称性，由对称性得出周期
2021年甲卷（文），第12题
函数对称性与周期性
函数轴对称与中心对称的抽象表示式，由对称性得出周期
【题型1】识别对称轴，对称中心
【题型2】由对称求解析式
【题型3】由平移前后关系得出原函数对称性
【题型4】与对称性有关的材料题
【题型5】通过周期性求值或解析式
【题型6】由对称性进而得出周期
【题型7】类周期函数与倍增函数
【题型8】由中心对称求出函数中间值
【题型9】由对称性求交点坐标的和
【题型10】由解析式看出对称性
【题型11】由对称性解函数不等式
【题型12】由解析式看出对称中心再解函数不等式
【题型13】由解析式看出对称轴再解函数不等式
【题型14】配凑后得出新函数的对称性
【题型15】已知一个对称轴（中心）和周期
【题型16】涉及导函数对称性问题
【题型17】两个函数混合型
【题型18】两个函数混合且涉及导数
【题型1】识别对称轴，对称中心
若，且?关于对称
若，且?关于对称
1．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（????）
A． B． C． D．
【巩固练习1】
2．已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（????）
A． B．
C．为偶函数 D．为奇函数
【巩固练习2】
3．已知函数的图象关于点对称，则（????）
A．1 B．2 C． D．
【题型2】由对称求解析式
一、把的图像关于对称，对称后的函数为，则
证明：设对称后的点为，则点在上，故，即
二、把的图像关于对称，对称后的函数为，则
证明：设对称后的点为，则点在上，代入可得，则有，即
（2024·四川成都·三模）
4．函数与的图象（????）
A．关于对称 B．关于对称
C．关于对称 D．关于对称
【巩固练习1】
5．若函数y＝g（x）的图象与y＝lnx的图象关于直线x＝2对称，则g（x）＝．
【题型3】由平移前后关系得出原函数对称性
若已知是奇（偶）函数求对称性
是偶函数?关于对称，是奇函数?关于对称
举个例子：
若是奇函数
证：设关于对称，通过函数图像的平移和伸缩变换求出a，b的值
对称中心
2024·江苏高邮·统考
6．定义在上的函数和的图象关于轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心为（????）
A． B． C． D．
【巩固练习】
7．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则（????）
A． B．
C． D．
【题型4】与对称性有关的材料题
结合材料得出结论，再解决问题
8．在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
【巩固练习1】
9．已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（????）
A．的对称中心为
B．关于对称
C．的对称中心为
D．的图象关于对称
【巩固练习2】
（2023上·湖南长沙·高一长沙一中校考）
10．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）请你利用这个结论求得函数的对称中心为．
（2）已知函数与一次函数有两个交点，，则．
【题型5】通过周期性求值或解析式
（1）求解与函数的周期有关的问题，应根据周期定义，从而求出函数的周期．
（2）利用函数的周期性，可以解决区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题．
周期函数的常见条件
一、若（c为常数），则周期为2a.
证明：令，两式相减得
即，故
二、若，则（相对少见）
证明：由，得
三、其它周期条件
设函数，，，．
（1）若，则函数的周期为2a；
（2）若，则函数的周期为2a；
（3）若，则函数的周期为2a；
（4）若，则函数的周期为2a；
（5）若，则函数的周期为；
（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；
（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，
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