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2024年中考考前押题密卷（天津卷）

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

C

B

B

A

B

A

A

A

D

A

D

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．9b214．215．716．﹣317．3-

18．17；连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P。

三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（8分）

解不等式组3x≤2x+1①2x+7≥-1②

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；

（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣4；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4≤x≤1．

解：（Ⅰ）解不等式①得：x≤1；

（Ⅱ）解不等式②得：x≥﹣4；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣4≤x≤1．

答案：x≤1，x≥﹣4，﹣4≤x≤1．

20．（8分）

农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为40，图①中m的值为25；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：6÷15%＝40（株），

m%＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，

答案：40，25；

（Ⅱ）平均数是：x=22×6+23×12+24×10+25×8+26×4

众数是23，

中位数是（24+24）÷2＝24，

即统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数分别是23.8、23、24．

21．（10分）

在⊙O中，AB为直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E．

（Ⅰ）如图①，若∠D＝36°，求∠ECG和∠EGC的大小；

（Ⅱ）如图②，若∠E＝∠ECG，F为AO的中点，OA=3，求EG

解：（Ⅰ）如图①，连接OC，则OC＝OA，

∵DE与⊙O相切于点C，

∴DE⊥OC，

∴∠OCD＝∠OCE＝90°，

∵∠D＝36°，

∴∠COD＝90°﹣36°＝54°，

∴∠OCA＝∠A=12∠COD＝

∴∠ECG＝∠OCE﹣∠OCA＝90°﹣27°＝63°，

∵FE⊥AB，

∴∠AFG＝90°，

∴∠EGC＝∠AGF＝90°﹣∠A＝90°﹣27°＝63°，

∴∠ECG和∠EGC都等于63°．

（Ⅱ）如图②，连接BC，OC，则OC＝OA＝OB，

∴∠OCA＝∠A，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠OCE＝∠AFE＝90°，

∴∠ECG＝90°﹣∠OCA＝90°﹣∠A＝∠AGF＝∠EGC，

∵∠E＝∠ECG，

∴∠E＝∠ECG＝∠EGC＝60°，

∴△ECG是等边三角形，

∴∠OCA＝∠A＝∠OCE﹣∠ECG＝30°，

∴∠BOC＝2∠A＝60°，

∴△BOC是等边三角形，

∴BC＝OC＝OB＝OA=3，∠ABC＝60

∴ACBC=tan60°

∴AC=3BC=3

∵F为AO的中点，

∴AF＝OF=12OA

∴AFAG=3

∴AG＝1，

∴EG＝CG＝AC﹣AG＝3﹣1＝2，

∴EG的长为2．

22．（10分）

如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m，点A，B，C，D都在同一平面上．

（1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；

（2）求教学楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

解：（1）在Rt△ADE中，∠A＝30°，DE＝30m，

∴AE=3DE＝303（m

∵AB＝60m，

∴BE＝AB﹣AE＝（60﹣303）m，

∴此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度为（60﹣303）m；

（2）过点C作CF⊥DE，垂足为F，

由题意得：CF＝BE＝（60﹣303）m，BC＝EF，CF∥DG，

∴∠DCF＝∠CDG＝3