备战2025年高考精品课件 数学 第八章 第3讲 圆的方程.pptx

第八章平面解析几何第3讲圆的方程

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.探索并掌握圆的标

准方程与一般方程.求圆的方程2022全国卷乙T14；2022

全国卷甲T14；2021全国

卷甲T20本讲命题重点为求

圆的方程，与圆有

关的轨迹问题、最

值问题，题型既有

小题也有大题，难

度中等偏易.与圆有关的

轨迹问题

课标要求命题点五年考情命题分析预测2.能用圆的方程解决

一些简单的数学问题

与实际问题.与圆有关

的最值问

题2023全国卷乙T11；

2023全国卷乙T12；

2021新高考卷ⅠT11在2025年高考的复习备

考中要重点掌握圆的方

程的求解方法、圆的几

何性质以及一些隐形圆

的命题.

1.圆的定义与方程

规律总结?(2)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y

－y2)＝0.

2.点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心C的坐标为(a，b)，半径为

r，设M的坐标为(x0，y0).

?

1.[2022北京高考]若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝

(A)C.1D.－1?A12345

2.[2021上海高考]已知圆x2＋y2－2x－4y＝0，则该圆的圆心坐标为?.?(1，2)解法二将圆的一般方程化为标准方程得(x－1)2＋(y－2)2＝5，则圆心坐标为(1，2).12345

3.[易错题]半径为3，圆心的横、纵坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程

为?.[解析]由题意知圆心坐标为(3，3)或(－3，－3)，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝9.(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝912345

4.若方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是??.[解析]解法一方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0可化为(x＋a)2＋(y＋

a)2＝1－a，若它表示圆，则需满足1－a＞0，故a＜1.(－∞，1)解法二要使方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则需满足(2a)2＋(2

a)2－4(2a2＋a－1)＞0，解得a＜1.12345

5.若点(1，1)在圆x2＋y2＋x＋ay＋1＝0外，则实数a的取值范围为??.??12345

命题点1求圆的方程例1(1)[2022全国卷乙]过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的

方程为?.x2＋y2－4x－6y＝0(答案不唯一)例4训练2例1训练1例2训练3例3

?例4训练2例1训练1例2训练3例3

(2)[2022全国卷甲]设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在☉M上，

则☉M的方程为?.?(x－1)2＋(y＋1)2＝5例4训练2例1训练1例2训练3例3

?例4训练2例1训练1例2训练3例3

方法技巧求圆的方程的两种方法几何法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.待定系

数法①若已知条件与圆心、半径有关，或与切线、弦长、弧长、圆心角、距离

等有关，则选择圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，根据条件列出

方程