数学美“美”的原理及教学原则.pdfVIP

数学美“美”的原理及教学原则

数学美“美”的原理在于数学的实践性、人的能动性、数学的美的属性，数学

美的实践性决定了数学美的教学应“以学悟美以美激学”，数学史的教学要融入

到学生的数学学习实践之中。

数学美实践性能动性美的属性以学悟美数学美“美”的原理是数学美教学最

基本的问题，对数学美“美”的原理的认识，直接制约着数学美教学活动。本文在

对数学美的研究进行梳理后，从数学的实践性、人的能动性、数学的美的属性三

方面论述了数学美“美”的原理，及应采取的教学原则。

一、教育层面数学美研究的梳理

输入“主题（篇名、关键词、摘要）”——“数学美”，自1992年以来，有哪些信誉好的足球投注网站

到相关的论文为58篇。梳理后得如下主要见解：形式说，数学美就是数学中美

丽的图形、精炼的语言、简练的定理、公式；思想说，“数学的美，在于数学思

想深刻之美”；属性说，数学美反映的是主体对数学对象深层结构及其相互间本

质联系的认识，“逻辑真实性、形式化与抽象性、和谐统一性、简洁性才是数学

美的本质属性”。现实本质说，“数学美是现实美的反映，它是现实肯定实践的一

种自由形式。”价值说，“数学美是一种自由价值，模式是它的形式载体，模式蕴

载着序，序反映了模式的自由价值。”以上五种数学美的见解都有独到的视角，

但笔者认为都缺少从数学的实践性的角度进行分析，数学家的活动是数学实践，

学生的数学学习也是一种数学实践，数学美的教学一定要基于学生的学习活动这

样一种实践。

二、数学美“美”的原理

1.数学的实践性——数学美的本质

数学最基本的特征在于实践性。任何数学实践都是对“真”的描述：“从数学

未来发展的角度看，这个世纪发生的最重要的事情是，获得了数学与自然界的关

系的正确看法。对于我们评述过他们工作的许多人说来，尽管没有讨论过他们的

数学观点，但是像希腊人，Descartes，Newton，Euler和许多别的人，我们却说

过，他们相信数学是真实现象的准确描述，并且认为他们自己的工作揭示了天地

万物的数学设计。”对“真”的描绘，也是对“善”的追求：“数学家们还在现实世界

之外依靠智慧创造了一个理想世界，后者虽然可以从前者领悟到，但数学家试图

把它发展成为一个最完美的世界。”

“一个最完美的世界”就是“真”基础上的“善”，对美的追求，合乎数学实践的

目的，也就指出了数学实践成功的标准，美学的标准——“真”与“善”完美的统

一。而这些，只有人的实践才能做到，“动物只是按照它所属的那个种的尺度和

需求来建造，而人却懂得按照任何一个种的尺度来进行生产，并且懂得怎样处处

把内在的尺度运用到对象上去；因此，人也按照美的规律来建造。”马克思的这

段话清楚地表明了两层含义：一是，只有人的实践才能认识美、把握美，人类实

践尊崇美的规律。二是，人类实践的美的规律——两个“尺度”，第一个是“任何

一个种的尺度”，第二个是人的“内在尺度”。“任何一个种的尺度”指的是事物的

“真”：事物的客观规律，人类必须在尊重、不随意改变事物的规律基础上，认识

并掌握它。人的“内在尺度”指的是人类实践的目的性，目的性即指向性，在掌握

事物的“真”后，根据人类发展的目的性，在对“种”的实践中追求有益于人类的功

利价值，即“善”。诚如列宁所说：“善是‘对外部现实性的要求’”。人类的实践

表现为真与善的统一：合规律性与合目的性的统一，这就是“按照美的规律来建

造”的本质内涵，充分表明“美”是对“真与善的统一”的判断。真是美的基础，善

是美灵魂，人类的一切实践活动都是在不断追求真、善、美的统一。

数学美源于数学实践。虽然对数学美的本质问题目前尚无统一的定义，原因

可能如哈代所说：“数学家的职责是要作点事，证明新定理，加点东西到数学里

去，……解释、批评、鉴赏之作，都是此等心智的事。”作为数学教育者，如何

认识数学美的本质，实施数学美的教育教学，应该以马克思的实践论作为基本的

观点和研究的出发点。“美既不是物的自然属性，也不是人的主观意识的产物，

其根源在于人类的实践，由于人的实践，从而产生美。”一种事物之所以美或丑，

关键在于这样的事物同人类的某种实践发生了联系，其自然属性或蕴藏的内涵得

以显露，才有了美或丑。

数学美来自数学实践的例子比比皆是。例如，黄金比0.618反应了客观世界

深层次结构的某种规律，例如，人体最佳温度是230C（恰好是人体体温370C

的0.618），这是众所周