2023-2024学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知命题p：?x＞0，都有（x+1）ex＞1．则￢p为（）

A．?x≤0，总有（x+1）ex≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）≤1

C．?x0≤0，使得（x0+1）≤1 D．?x＞0，总有（x+1）ex≤1

2．函数f（x）＝的定义域是（）

A．（﹣∞，1）∪（1，+∞） B．[﹣2，+∞）

C．[﹣2，1）∪（1，+∞） D．（1，+∞）

3．若α为第四象限角，则（）

A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0

4．已知，则＝（）

A． B． C． D．

5．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25g/m3，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/m3，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型，其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m3时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

A．14次 B．15次 C．16次 D．17次

6．函数y＝（1﹣a）x与y＝logax（其中a＞1）的图象只可能是（）

A． B．

C． D．

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）（）

A．（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，2） D．（2，+∞）

8．若关于x的方程（sinx+cosx）2+cos2x＝m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1﹣x2|，则实数m的取值范围是（）

A．[0，2） B．[0，2] C．[1，] D．[1，）

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.）

9．已知a＞b＞0，a+b＝1，则（）

A． B．

C．2a﹣b＜2 D．log2（ab）＞﹣2

10．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

11．若a＞b＞1，x＝logab，y＝logba，z＝ab，则下列结论一定正确的是（）

A．x＜y B．y＜z C．x＜z D．y＞z

12．已知函数f（x）＝1+2cosxcos（x+2φ）是偶函数（0，π），则下列关于函数g（x）＝cos（2x﹣φ）（）

A．g（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣

B．g（x）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到

C．点是g（x）的图象的一个对称中心

D．是g（x）的一个单调递增区间

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝．

14．设m，n∈R+且m+n＝1，则最小值为．

15．已知函数，现将该函数图象先向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到函数g（x），已知函数g（x）在区间，则ω的取值范围是．

16．已知函数，给出下列三个结论：

①当a＝﹣2时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1）；

②若函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，+∞）；

③若a＜1且a≠0，则?b∈R，使得函数y＝f（x）1，x2，x3，且x1x2x3＝﹣1．

其中，所有正确结论的序号是．

四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.

17．（10分）记不等式a﹣x≤0（a∈R）的解集为A，不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为B．

（Ⅰ）当a＝1时，求A∪B；

（Ⅱ）若A∩?RB≠?，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）＝2sinxcosx+cos2x﹣sin2x+a（x∈R）的最大值为5．

（Ⅰ）求a的值和f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

19．（12分）已知函数的部分图像如图所示：

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数y＝f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（x）的图像，求函数y＝g（x）上的最大值及函数取最大值时相应的x值．

20．（12分）已知函数g（x）＝ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在区间[2，