第04章三年高考真题与高考等值卷(三角函数、解三角形)(理科数学)（原卷版）.doc

三年高考真题与高考等值卷(三角函数、解三角形)(理科数学)

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念.

(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.

2.三角函数

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出,π??的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y?sinx,y?cosx,y?tanx的图像,了解三角函数的周期性.

(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性.

(4)理解同角三角函数的基本关系式：

sin2x?cos2x?1,?tanx.

(5)了解函数y?Asin(?x??)的物理意义；能画出y?Asin(?x??)的图像,了解参数A,?,?对函数图像变化的影响.

(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.

3.和与差的三角函数公式

(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.

4.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).

5.正弦定理和余弦定理：

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

6.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

1．【2019年天津理科07】已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（），则f（）＝（）

A．﹣2 B． C． D．2

2．【2019年新课标3理科12】设函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：

①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点

②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点

③f（x）在（0，）单调递增

④ω的取值范围是[，）

其中所有正确结论的编号是（）

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

3．【2019年全国新课标2理科09】下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）

A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|

4．【2019年全国新课标2理科10】已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）

A． B． C． D．

5．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：

①f（x）是偶函数

②f（x）在区间（，π）单调递增

③f（x）在[﹣π，π]有4个零点

④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

6．【2018年新课标2理科06】在△ABC中，cos，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）

A．4 B． C． D．2

7．【2018年新课标2理科10】若f（x）＝cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）

A． B． C． D．π

8．【2018年新课标3理科04】若sinα，则cos2α＝（）

A． B． C． D．

9．【2018年新课标3理科09】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C＝（）

A． B． C． D．

10．【2018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2＝0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．【2018年天津理科06】将函数y＝sin（2x）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间[，]上单调递增

B．在区间[，π]上单调递减

C．在区间[，]上单调递增

D．在区间[，2π]上单调递减

12．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度