第06章检测A卷（解析版）.doc

数列章节验收测试卷A卷

姓名 班级 准考证号

1．记为等差数列的前n项和．已知，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由题知，，解得，∴，故选A．

2．已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前2018项和为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为数列，所以

因为，，

所以，解方程组得

所以数列的通项公式为

所以

则

所以选A

3．记为等差数列的前项和，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

方法一：基本法，数列等差数列，，，

，整理得，解得

方法二：性质法，，，

，

；；

故选D.

4．两等差数列，的前n项和分别为，，且，则

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

由等差数列的前项和，依题意有，

所以,

所以，故选C.

5．在等差数列中，，是方程的两个实根，则()

A. B.-3 C.-6 D.2

【答案】A

【解析】

由于，是方程的两个实根，所以，所以.故选A.

6．已知为等比数列,,,则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

或.

由等比数列性质可知

或

故选D.

7．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根据题意，当时，

故当时，

数列是等比数列

则，故

解得

故选

8．若等差数列的公差且成等比数列，则（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

设等差数列的首项为a1，公差为d，则a3=a1+2d，a7=a1+6d．

因为a1、a3、a7成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+6d），

解得：a1=2d．所以.故选A

9．已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

①

当时，类比写出②

由①-②得，即.

当时，，

，

③

④

③-④得，

（常数），，

的最小值是

故选C.

10．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，所以.

两式相减化简可得，

公比，

由可得，

，

则，解得，

，

当且仅当时取等号，此时，解得，

取整数，均值不等式等号条件取不到，则，

验证可得，当时，取最小值为，故选B.

11．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

因为每一个单音与前一个单音频率比为，

所以，

又，则

故选D.

12．已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则()

A.45 B.15 C.10 D.0

【答案】A

【解析】

根据题意，函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，

则有f（-x）+f（x）=0，

∵g（x）=f（x-5）+x，

∴若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，

即f（a1-5）+a1+f（a2-5）+a2+…+f（a9-5）+a9=45，

即f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，

f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）=0，

又由y=f（x）为定义域R上的奇函数，

则f（a1-5）+f（a9-5）=0，

即f（a1-5）=-f（a9-5）=f（5-a9），

∵f（x）在R上是单调函数，

∴a1-5=5-a9，

即a1+a9=10，

在等差数列中，a1+a9=10=2a5，

即a5=5，

则a1+a2+…+a9=9a5=45；

故选：A．

13．等比数列的前项和为，，若，则______

【答案】

【解析】

由题知公比，所以，解得，所以.

故答案为

14．已知数列满足：，则_______.

【答案】

【解析】

因为，所以，所以，所以数列的奇数项和偶数项均是公比为2的等比数列，又，所以，所以，所以，故填.

15．各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则_____.

【答案】10

【解析】

根据等比数列的前n项和的性质若是等比数列的和，则仍是等比数列，得到：，解得，

故答案为：10.

16．已知数列满足，，则_______．

【答案】

【解析】

令，则，

由题意可得：，

即：，整理可得：，

令，则，由题意可得：，

且，，

故，即，，

，，据此可知：

.

17．等比数列中，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别为