第08章 三年高考真题与高考等值卷（立体几何与空间向量）（理数）（解析版）.doc

三年高考真题与高考等值卷(立体几何与空间向量)(理科数学)

1.空间几何体

(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.

(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.

(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).

(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

2.点、直线、平面之间的位置关系

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

?公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.

?公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

?公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

?公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

?定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.

(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

?如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.

?如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.

?如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.

?如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理,并能够证明.

?如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

?如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.

?垂直于同一个平面的两条直线平行.

?如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

4.空间向量及其运算

(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.

(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.

5.空间向量的应用

(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.

(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.

(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).

(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.

1．【2019年新课标3理科08】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）

A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线

B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

【解答】解：∵点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，

∴BM?平面BDE，EN?平面BDE，

∵BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线，

∴直线BM，EN是相交直线，

设DE＝a，则BD，BE，

∴BMa，ENa，

∴BM≠EN，

故选：B．

2．【2019年全国新课标2理科07】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β；

对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β；

对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β；

对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β．

故选：B．

3．【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）

A．8π B．4π C．2π D．π

【解答】解：如图，

由PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，可知三棱锥P﹣ABC为正三棱锥，

则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于G，

则AC⊥BG，又PO⊥AC，PO∩BG＝O，可得AC⊥平面PBG，则PB⊥AC，

∵E，F分别是PA，AB的中点，∴EF∥