第13章 不等式选讲 检测B卷（解析版）.doc

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

选修系列—不等式选讲章节验收测试卷B卷

姓名 班级 准考证号

1．已知函数的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）若，设，，且满足，求证：.

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）由

得，

所以，即.

（2）因为，由，

知

=

，

当且仅当，即时取等号.

所以.

2．已知是正实数，且，证明：

；

.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

是正实数，，

，

∴

，

当且仅当时，取

∴

∴

∴

当且仅当即时，取

3．已知.

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由得，

即，解得，

所以，的解集为.

（Ⅱ）恒成立，即恒成立.

当时，；

当时，.

因为（当且仅当，即时等号成立），

所以，即的最大值是.

4．已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）当时，，此时不等式为.

当时，，解得，

所以；

当时，，解得，

所以；

当时，，解得，

此时无解.

综上，所求不等式的解集为.

（2），该函数在处取得最小值.

，

分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.

据题设知，，

解得.

所以实数的取值范围是.

5．已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】

（1）当时，原不等式等价于，解得，所以；

当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解；

当时，原不等式等价于，解得，所以；

综上所述，不等式解集为.

（2）由，得

当时，恒成立，所以；

当时，

因为

当且仅当即或时，等号成立

所以，

综上，的取值范围是.

6．已知函数.

（1）求证：；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）因为，

所以.,即

（2）由已知，

①当m≥-时，等价于,即，

解得所以

②当m-时，等价于，,解得-3≤m≤5,所以-3≤m

综上，实数的取值范围是.

7．设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（x∈R，a∈R）．

（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞0的解集；

（Ⅱ）若f（x）≥-1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）时，可得，即，

化简得：，所以不等式的解集为.

（2）①当时，，由函数单调性可得

，解得；

②当时，，，所以符合题意；

③当时，，由函数单调性可得，，解得；

综上，实数的取值范围为.

8．已知函数．

求的解集；

若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1），

故的解集为.

（2）由，能成立，

得能成立，

即能成立，

令，则能成立，

由（1）知，，又∵，

∴，∴实数的取值范围：.

9．已知函数

（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（2）设实数为（1）中的最大值，若实数满足，求的最小值.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

（Ⅰ）因为，所以，解得.

故实数的取值范围为.

（Ⅱ）由（1）知，，即.根据柯西不等式

等号在即时取得.

所以的最小值为.

10．已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）当时，不等式等价于，

或，

或，

解得或，即.

所以不等式的解集是.

（2）由题意得，

因为，故.

11．已知函数，，，是常数．

（1）解关于的不等式；

（2）若曲线与无公共点，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）依题意，,

由得，

,

，解得，,

解得，或,

不等式的解集为.

（2）依题意，无零点

,

的最小值为4，所以，的取值范围是.

12．已知函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）当时，，

在同一坐标系内分别作出，的图像得，

解得交点的坐标为，

所以不等式的解集为；

（2）在时，，

因为不等式在上恒成立，

所以不等式在上恒成立，

所以不等式在上恒成立，

所以，

解得或，即的取值范围是.

13．已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为．

（1）求；

（2）已知a＞0，b＞0，c＝max{，}，求证：c≥1．

注：maxA表示数集A中的最大数．

【答案】(1)(2)见证明

【解析