第二章 平面向量单元测试（基础版）（原卷版）.doc

三角函数单元测试（基础版）

一、单项选择题

1.（2019秋?高阳县校级月考）给出如下命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量与平行，则与的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．

其中正确的命题个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

2.（2019秋?苏州期末）设、是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是

A．和 B．和

C．和 D．和

3.已知平面向量，，若，则实数的值为（）

A.0 B.-3 C.1 D.-1

4.如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为()

A. B. C. D.

5．(2018全国卷Ⅱ)已知向量，满足，，则（）

A．4 B．3 C．2 D．0

6．设，是两个非零向量（）

A．若，则B．若，则

C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则

7．已知，，则点B和线段AB的中点M的坐标分别为（）

A．， B．，

C．， D．，

8．在中，下列命题正确的个数是（）

①；②；③点为的内心，且，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则必有（）

A．

B．

C．

D．

10．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（）

A．?3 B．?2

C．2 D．3

11．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则（）

A．4 B．3

C．2 D．1

12．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题

13.（2019秋?碑林区校级月考）已知向量，的夹角为，，，则在方向上的投影是．

14.（2019秋?新华区校级月考）设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为．

15.已知是内一点，，记面积为，的面积为，则__________．

16.在平行四边形ABCD中，AD=1，，E为CD的中点．若，则AB的长为．

三、解答题

17．若，，和的夹角为，求的值.

18．（2019·上海市建平中学高二期末）已知向量的夹角为且

(1)求的值；

(2)求与的夹角的余弦.

19.已知平面向量.

(1)求与的夹角的余弦值；

(2)若向量与互相垂直，求实数的值.

20．（2013·山西高一期中）如图：中，E是AD中点，BE∩AC=F，，求的值.

21．设向量，，是不共线的非零向量，且向量，．

（1）证明：可以作为一组基底；

（2）以为基底，求向量的分解式；

（3）若，求，的值．

22．在三角形ABC中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点．

（1）设，，设，求；.

（2）求的取值范围；

（3）若为线段的中点，直线与相交于点，求．