第04讲 角度计算中的常见模型（人教版）（解析版）-八年级数学.pdfVIP

第04讲角度计算中的常见模型

【人教版】

·模块一A字型

·模块二8字型

·模块三燕尾角

·模块四风筝型

·模块五课后作业

A字型

【条件】△ADE与△ABC.

【结论】∠AED+∠ADE∠B+C.

【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE180°-∠A，∠B+C180°-∠A，

∴∠AED+∠ADE∠B+C，得证.

△∠=65°∠+∠=

【例1】如图，中，，直线交于点D，交于点E，则

（）．

A．180°B．215°C．235°D．245°

【答案】D

【分析】根据三角形内角和定理求出∠+∠根据平角的概念计算即可．

【详解】解：∵∠=65°，

∴∠+∠=180°−65°=115°，

∴∠+∠=360°−115°=245°，

故选：D．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

△

【例2】如图，在中，∠=90°，∠=70°，D是的中点，点E是边上一动

△∠=

点，将沿翻折，使点A落在点处，当∥，则_____．

115°25°

【答案】或

【分析】当∥，∠=∠=90°，分两种情况考虑，根据翻折可得∠=∠=

45°135°

或，再根据三角形内角和定理，即可解决问题．

【详解】解：如图，当∥，

∴∠=∠=90°，

∵∠=70°，

∴∠=90°−70°=20°，

1

由翻折可知：∠=∠=∠=45°，

2

∴∠=180°−∠−∠=180°−20°−45°=115°．

1

或者：由翻折可知：∠=∠=×360°−90°=135°，

2

∴∠=45°，

∴∠=∠−∠=45°−20°=25°．

115°25°

故答案为：或．

【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），解决本题的关键是掌握翻折的性质．

【例3】旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一

个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究：

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB

之间存在怎样的数量关系？为什么？

初步应用：

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2﹣∠C

＝50°；

（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角

∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P＝

1

90°−∠A．

2

拓展提升：

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、

∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理

由．）

【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，

再利用三角形内角和定理整理即可得解；

（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；

（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠P