第14讲 一次函数与实际问题（解析版）-八年级数学.pdfVIP

第14讲一次函数与实际问题

1.能通过函数图像获取信息，发展形象思维；

2.能利用函数图像解决简单的实际问题

3.初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系

4.通过函数图像解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和

热爱生活的意识。

知识点1：分段函数

有的题目中，如下左图，当自变量x发生变化时，随着x的取值范围不同，y和x的函数

关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了

变化。这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们

把这类函数归类为分段函数。

在有的题目中，如下右图，含有两个一次函数的图像，我们需要对两个函数的相关变量进行对

比。

二、利用一次函数的知识解应用题的一般步骤

（1）设定实际问题中的变量；

（2）建立一次函数表达式；

（3）确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义；

（4）解答一次函数实际问题，如最大（小）值；（5）写出答案。

考点一：根据实际问题列除一次函数表达式

例1.（2022秋•东营区校级期末）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度

是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的

取值范围是（）

A．S＝120﹣30t（0≤t≤4）B．S＝30t（0≤t≤4）

C．S＝120﹣30t（t＞0）D．S＝30t（t＝4）

【答案】A

【解答】解：汽车行驶路程为：30t，

∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S＝120

﹣30t（0≤t≤4）．

故选：A．

【变式1-1】（2022春•平遥县期中）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的

基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正

确的是（）

长度x/m1234…

y/8+0.316+0.624+0.932+1.2

售价元…

A．y＝8x+0.3B．y＝（8+0.3）xC．y＝8+0.3xD．y＝8+0.3+x

【答案】B

【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x；

故选：B．

【变式1-2】（2023•济南二模）学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的张数，

y表示椅子的把数，请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式．

【答案】y＝2x+2

【解答】解：观察图形：x＝1时，y＝4，x＝2时，y＝6；x＝3时，y＝8；…

可见每增加一张桌子，便增加2个座位，

∴x张餐桌共有2x+2个座位．

∴可坐人数y＝2x+2，

故函数关系式可以为y＝2x+2．

故答案为：y＝2x+2．

【变式1-3】（2022春•海口期末）已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，

每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数

关系式为．

【答案】y＝0.3x+6

【解答】解：∵每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，

∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长0.3xcm，

∴弹簧总长y＝0.3x+6．

故答案为：y＝0.3x+6．

考点二：利用一次函数解决方案问题

例2.（2023•新市区一模）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线l，射线l分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工

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资y（单位：元）和y（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数

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关系．

（1