平行线分线段成比例（解析版）-九年级数学（北师大版）.pdfVIP

第19讲平行线分线段成比例

1.平行线分线段成比例及其推论.

2.平行线分线段成比例及其推论的应用.

一、平行线截线段成比例

基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例

已知如图，直线l、l、l是一组等距离的平行线，l、l是任意画的两条直线，分别于这组平行线一12345

ABDEABDEBCEFBCEF

下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式,,,,成立.

BCEFACDFABDEACDF

要点：

(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：

上上上上左上左全

,,等等.

下下全全右上右全

（2）有推论可以得出以下结论：

二、把已知线段AB五等分.

已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分.

作法

1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AAAAAAAAAA.

112233445

2.连结AB，并过点A，A，A，A分别作AB的平行线，依次交AB于点B，B，B，B.则点B，B，B，

5123451234123

B就是所求作的把线段AB五等分的点.

4

依据：实际上，过点A作l∥AB，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式5

ABBBBBBBBB

11223344

.

AAAAAAAAAA

112233445

∵AAAAAAAAAA，

112233445

∴ABBBBBBBBB,

11223344

∴点B，B，B，B把线段AB五等分.

1234

要点：在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没

有刻度的,它的用途是画线或者连线.

考点1：A字三角形

．如图，在△中，∥，＝，＝，＝，则的长为（）

例1ABCDEBCAE4EC6AB5BD

A．1B．2C．3D．4

ABCACDE∥BC，AE4，AD3，CE2

．如图，在中，点、分别在、上，连接，，

例2DEABDE

则的长为（）

BD

A．1.5B．2C．3D．2

．如图，在△中，∥，，，，则的长为（）

例3ABCDEBCAD6DB3AE4EC

A．1B．2C．3D．4

．如图，DE∥BC，AD:DB2:3，EC6，则的长是（）

例4AE

A．3B．4C．6D．10