浙教版九年级数学（全一册）课件第1章 解直角三角形 解直角三角形.ppt

ZJ九(下)教学课件1.3解直角三角形第1章解直角三角形

学习目标掌握直角三角形中的边之间的关系、角之间的关系、边角之间的关系.利用直角三角形中的边之间的关系、角之间的关系、边角之间的关系解直角三角形.（重点）3.利用解直角三角形的方法解决实际问题.(难点)

在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：复习引入

三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=复习引入特殊角的三角函数值表

1．什么是解直角三角形？2.在直角三角形中,已知几个元素就可以求出其它元素呢？解直角三角形,只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角在直角三角形中,由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形.新课讲解1解直角三角形

例1:如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计,已知平顶屋面的宽度L为10m,坡屋顶的设计高度h为3.5m,求斜面钢条a的长度和坡角a.（长度精确到0.1米,角度精确到1°）解:在Rt△ABD中,a＝()2+(h)2l2＝52+3.52≈6.1(m).∵tanα＝＝0.7,3.55∴α≈350.hLaAＢＣＤα新课讲解

解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9例2:如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=500,AB=3,求a,b和∠B.（边长精确到0.1）新课讲解

2修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.hl铅垂高度l水平长度坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,有i=tana.显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.坡角问题新课讲解

例3：水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);FEABDC(2)若堤坝长l＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?(精确到1m3)新课讲解

解：（1）作BE⊥AD,CF⊥AD.在Rt△CDF中,tanD＝＝＝0.4,CFDF12.5∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD＝60×sin21048’≈22.28(m)DF＝CD·cosD＝60×cos21048’≈55.71(m)BEAE＝,13∵∴AE＝3BE＝3CF＝66.84(m),∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6(m).新课讲解

解：（2）设横断面面积为Sm3.则S＝(BC＋AD)×CF1212＝(6＋128.55)×22.28≈1498.9(m2),＝224835(m3)答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.∴需用土石方v＝sl＝1498.9×150新课讲解

3如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°,求飞机A到控制点B距离.仰角俯角水平线仰角：在视线与水平线所形成的角中,视线在水平线上方的角.俯角：在视线与水平线所形成的角中,视线在水平线下方的角.仰角、俯角问题新课讲解

αβ24mDACB分析:过D作DE∥BC,E问题可转化为解Rt△ABC和Rt△AED.例4:如图,两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D的俯角a＝300,测得点C的俯角β＝60°,求AB和CD两座建筑物的高.（结果保留根号）新课讲解

F解:过D作DE∥BC,则DE⊥AB,E在Rt△ABC中,∠ACB＝∠FAC＝600,∴AB＝BC·tan∠ACB在△ADE中,∠ADE＝∠DAF＝300,DE＝BC＝24,∴AE＝DE·tan∠ADE3＝24·tan300＝8＝24tan600＝243※※※※※※※※※※※※※※※※∴CD＝AB－AE＝24－833＝163答:两座建筑物的高分别为24m和16m.33新课讲解

1.某人沿着坡角为45°的斜坡走了310m,则此人的垂直高度增加了______m.2.已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD,上底CD的宽为