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“基本数学经验”的界定与分类

张奠宙(华东师范大学数学系200062)

竺仕芬(宁波教育学院315010)

林永伟(杭州师范大学310036)

在《数学课程标准》的修订过程中,东北师范大学史宁中校长提出,在注重“基本知识”

和“基本技能”的同时,要积累“基本数学经验”和发展“基本数学思想方法”.这是数学教

育研究上的一个重要进展.应该说,基本数学思想方法,已经研究多年,提法不算太新.但

是,数学基本经验的提出,则在理论和实践上,都具有很大的学术价值和创新意义.本文拟

对“基本数学活动经验”做出界定,探讨其内涵,给出一些具体的教学建议.

一、什么是基本数学活动经验

数学教学要创设源于学生生活的情境,尽量贴近学生的日常生活经验.这已经成为大家

的共识.但是,数学其实不完全是从现实生活情景中直接产生的.人们基于日常生活经验,还

必须通过一些感性或理性的特有数学活动,才能把握数学的本质,理解数学的意义.所谓基本

数学经验,当是指在数学目标的指引下,通过对具体事物进行实际操作、考察和思考,从感性

向理性飞跃时所形成的认识.数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程.

数学活动经验有以下的特征.

1．数学活动经验,是具有数学目标的主动学习的结果.数学经验来源于日常生活经验,

却高于日常经验.比如,同样是折纸,可以是美学欣赏,可以是技能训练,但也可以是数学操作.

作为数学活动的折纸,其目的是学习数学,包括学习轴对称概念,图形的运动,图形的不变特

征等等.没有数学目标的活动,不是数学活动.

2．数学经验,专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验,以区别于广义

的抽象数学思维所获得的经验.如果把抽象思维、数学证明、探究解题都算作“数学活动”,

那就过于泛化.整个数学教学都是“数学活动”,没有特定价值了.

3．数学经验,是人们的“数学现实”最贴近现实的部分.人们学习数学,逐步形成了个

人的数学现实.数学现实象一座金字塔,从与生活现实密切相关的底层开始,一步步抽象,直

到上层的数学现实.高度抽象的数学概念,无法在具体的生活现实中找到原型,从质数、合

数直到哥德巴赫猜想,已经没有直接的生活原型了.学生学习数学,要把握一大批从生活现

实上升为数学现实的完整认识过程,成为学生整个数学现实的基础.

4．学生积累的丰富的数学活动经验,需要和探究性学习联系在一起,使其善于发现日常

生活中的数学问题,提出问题,解决问题.学生在发现问题、提出问题和解决问题的过程中,又

获得一定的数学活动经验.

二、基本数学活动经验的类型

数学经验,依赖所从事的数学活动具有不同的形式.大体上可以有以下不同的类型.

1．直接数学活动经验:直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验这种经验是日常

生活经验的扩充,但是具有一定的数学目标.小学生往往不能回答什么是“011”,却能够说

出:“011就是1角”.可见,学生掌握的数学知识中有相当一部分,直接来源于日常生活现

实.我们应该主动地设计源于实际生活的数学活动,体察其中的数学底蕴,获得相应的数学

经验.例如,

三角形分类和日常生活中具体对象的分类.

从平面上位置的确定发展为平面坐标系

根据银行信息计算各种利息

组织旅游活动时制定预算

摸球活动体会随机事件的概率

收集本班同学身高的信息,进行初步数据处理

梯子的数学.考察梯子斜靠在墙上形成的直角三角形,从中可以研究投影、斜率、三角

比等一系列的数学问题.

这些活动,已经出现在《数学课程标准》以及大量的课案当中,渐渐地成为大家的共识.

需要注意的是,这类直接源于生活经验的数学活动,必须有明确的数学目标,体现数学本质,

不能停留在原来的生活经验上,下面还会论及.

2.间接数学活动经验:创设实际情景构建数学。模型所获得的数学经验这些情景,依时间

地点的不同,教师的关注程度,组织起适当的数学活动,最后以数学建模的方式,获得应用数学

解决问题的实际经验.由于实际情景非常复杂,课堂上使用的情景,经过提炼、简化、筛选,

离开实际状况有一定的距离,但是仍然是密切结合实际的数学体验