2024北京日坛中学初二（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京日坛中学初二（上）期中

数学

一、选择题（每题3分，共24分）

1．在刚过去的10月份中，同学们以饱满的精神状态参加了北京市中学生体育过程性考核．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（）

A．坐位体前屈 B．立定跳远

C．仰卧起坐 D．引体向上

2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A． B．

C． D．

3．课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）

A．10 B．8 C．7 D．4

4．一副三角板拼成如图所示的图形，那么∠DAC的度数为（）

A．60° B．75° C．90° D．105°

5．若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

6．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS

7．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD为（）

A．35° B．20° C．30° D．25°

8．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：

①DE＝DF；

②DE+DF＝AD；

③DM平分∠EDF；

④AB+AC＝2AE．

其中正确的有（）

A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（每题3分，共24分）

9．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是．

10．如图是南通八佰伴商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是．

11．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，请补充条件：（写出一个即可），使△ABC≌△DEF．

12．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是．

13．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．

14．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是．

15．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；

②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点M；

③作射线BM交AC于N．

如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度数为．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，8），P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB（按照A﹣O﹣B）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线BOA（按照B﹣O﹣A）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当△OPE与△OQF全等时，t的值为．

三、解答题（共9题，共52分.17题6分，18、19题5分，20-22题每题6分，23题4分，24题7分，25题7分）

17．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的角平分线AD交BC于点E，BD⊥AB，∠ABC＝40°．求∠D和∠CED的度数．

18．（5分）在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，有如下两种实验方法（如图1）．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明（如图2），如下：

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．

求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

证明：延长BC，过点C作CM∥BA，

∠A＝∠1，B＝∠2．

∠1+∠2+∠ACB＝180°，

∠A+∠B+∠ACB＝180°．请你参考小明的思路，写出实验方法2的证明过程．

19．（5分）已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．

求证：△ACD≌△CBE．

20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，

（1）求证：