精品解析：山东省济南第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

山东省济南第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

说明：本试题分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为第1页至第2页，共11题，第II卷为第3页至第4页，共8题.请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题卡上交.试题满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的交并补混合运算直接得出答案.

【详解】因为，，，

则，

则，

故选：B.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.，使得 D.，使得

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定的定义判断.

【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，

故命题，的否定是，使得.

故选：D．

3.函数是幂函数，且在上单调递增，则（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】由幂函数的性质得出解析式，再求函数值.

【详解】由题意可知，，解得，.

故选：B

4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由函数定义域的概念及复合函数定义域的求解方法运算求解即可.

【详解】∵函数的定义域为，

∴要使函数有意义，

则有，解得，

∴，即函数的定义域为.

故选：D.

5.下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等性质分别判断各选项.

【详解】A选项：当时，，A选项错误；

B选项：当，时，成立，，B选项错误；

C选项：，，，所以，C选项错误；

D选项：，则，又，所以，D选项正确；

故选：D.

6.不等式的解为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意得，进而得，再根据二次不等式的解法即可得答案.

【详解】解：等价于

∴，即：，解得：.

所以不等式的解为

故选：B.

7.已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知函数在上递减，结合分段函数单调性列式求解即可.

【详解】因为函数满足对任意实数，都有成立，

不妨假设，则，可得，即，

可知函数在上递减，

则，解得：，

所以的取值范围是.

故选：C.

8.已知表示不超过实数x的最大整数，若函数，则下列说法正确的是（）

A.是奇函数 B.是偶函数

C.在上单调递增 D.的值域为

【答案】D

【解析】

【分析】由定义可作出函数图象，直接判断选项即可.

【详解】因为，故函数图象如图所示，易知选项ABC错误，选项D正确.

故选：D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的对称中心为

B.的值域为

C.在区间上单调递增

D.的值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】选项A，利用函数的对称性定义验证即可；选项B，计算值域即可；选项C，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D：找到，计算即可.

【详解】由题可知

选项A：由题可知，

所以得，故的对称中心为，

选项A正确；

选项B：因为，显然，所以的值域为，

选项B错误；

选项C：当时，单调递减，所以单调递增，

所以单调递增，选项C正确；

选项D：，所以，所以有，选项D正确.

故选：ACD

10.已知正数，满足，则下列选项正确的是（）

A.的最小值是 B.的最小值是

C.的最小值是 D.的最大值是

【答案】BD

【解析】

【分析】求得的最大值可判断A选项，求得的最小值判断选项B；

求得的最小值判断选项C；求得的最大值判断选项D.

【详解】选项A：由基本不等式有，故，

当且仅当时等号成立，

故最大值为，故A错误；

选项B：由正数，满足，

可得

（当且仅当时等号成立）

则的最小值是，B正确；

选项C：由正数，满足，可得

（当且仅当时等号成立）

则

则的最小值是，C错误；

选项D：由正数，满足，可得，

则，

（当且仅当时等号成立）

则的最大值是，D正确.

故选：BD

11.已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（）

A. B.为奇函数

C.在R上单调递减 D.当时，

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，赋值法得到，，；B选项，先赋值得到，令得，故B正确；C选项，令，且，当时