专题09 圆 压轴题-备战2022年中考数学压轴题分类（全国通用）（解析版）.pdfVIP

专题09圆压轴题

一、解答题

12021··⊙OABPABPA1PBmm

．（江苏泰州中考真题）如图，在中，为直径，为上一点，＝，＝（为常数，



m0PCD⊥ABQBAH⊥QDHAD

且＞）．过点的弦，为BC上一动点（与点不重合），，垂足为．连接、

BQ．

1m3

（）若＝．

①求证：∠OAD＝60°；

②求BQ的值；

DH

BQ

2m

（）用含的代数式表示，请直接写出结果；

DH

3⊙OQBQ22DH2+PB2∠Q

（）存在一个大小确定的，对于点的任意位置，都有﹣的值是一个定值，求此时

的度数．

1①②223145°

【答案】（）见解析；；（）1+m；（）存在半径为的圆，

【分析】

1①==

（）连接OD，则易得CD垂直平分线段OA，从而ODAD，由OAOD，即可得△OAD是等边三角形，

从而可得结论；

BQAB

②连接AQ，由圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，从而其余弦值相等，因此可得=，由①可得AB、

DHAD

AD的值，从而可得结论；

BQAB

2AQBD1②=APDADBAD

（）连接、，首先与（）中的相同，有，由△∽△，可求得的长，从而

DHAD

求得结果；

32BQ2=(1+m)DH2BQ22DH2+PB2=(m-1)DH2+m2

（）由（）的结论可得：，从而﹣

当m=1时，即可得是一个定值，从而可求得∠Q的值．

【解析】

1①=

（）如图，连接OD，则OAOD

=+=1+3=4

ABPAPB

∵

1

∴OA=AB=2

2

==1

∴OPAP

即点P是线段OA的中点

∵CD⊥AB

∴CD垂直平分线段OA

=

∴ODAD

==

∴OAODAD

即△OAD是等边三角形

∴∠OAD=60°

②连接AQ

AB

∵是直径

AQBQ

∴⊥

根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，

∴cosÐABQ=cosÐADH

AHDQ

∵⊥

在Rt△ABQ和Rt△ADH中