拓展五空间向量与立体几何大题专项训练（32道）-2022-2023学年高二数学讲义（人教A版2019选择性）.docx

拓展五：空间向量与立体几何大题专项训练（32道）

类型一异面直线所成的角（2道）

1、（2022·湖南岳阳·高二期末）如图，在直三棱柱中，侧面侧面分别为的中点，；

(1)求证：直线面；

(2)求异面直线与所成角的余弦值．

【解题思路】（1）证明平行四边形得线线平行，进而根据线面平行的判定定理即可证明.（2）根据空间直角坐标系根据向量的夹角求线线角.

【解题过程】(1)证明：取的中点P，连

因为分别为的中点，所以

且，又在直三棱柱中，

且，所以且.

所以四边形为平行四边形，所以

因为平面平面，

所以直线平面；

(2)解：在直三棱柱中平面，所以，又侧面侧面，平面平面，所以平面，分别以所在直线