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浅谈开放性题目在数学教学中的作用

【摘要】高校图书馆馆风建设是图书馆建设的关键所在。在阐

述馆风内容、作用及馆风建设原则的基础上，探讨了图书馆馆风建

设的基本途径。

【关键词】开放性题目变式教学创新意识

新版《课程标准解析与教学指导初中数学》对于7～9年级学生

的情感态度方面提出了以下目标：（1）积极参与数学活动，对数学

有好奇心和求知欲。（2）感受成功的快乐，体验独自克服困难、解

决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。（3）

在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和

应用广泛的特点，体会数学的价值。（4）敢于发表自己的想法、敢

于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习

惯，形成严谨求实的科学态度。①在实际教学过程中，教师应创造

宽松的教学氛围，鼓励学生质疑——包括同伴、教师和教材，并发

自内心地赞赏学生思维过程中的闪亮点，即使学生的质疑被否定。

因此，在教学中针对初中学生的思维特点，进行良好的思维训练，

将会使其受益匪浅。初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自

然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从

数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决，

对此要求把培养学生的数学创新意识当作初中数学教学的一个重

要目的和基本原则。这就要求教学上的创新，改变过去模仿多，创

新少，抄例题多，思考少的局面。

在教学中采取变式教学，把一些题目的条件和结论适当改变成

新的题目，可使学生处在一种愉快的探索知识的状态中，也可放开

手脚让学生自由地去想象，去琢磨。通过“一题多类的演变，还可

使学生深入研究，以概括出更深刻，更大范围的解题规律，收到举

一反三的效果，以发展学生思维的灵活性和创造性。因此，我在教

学中围绕不同阶段的教学目的，根据学生实际情况，设计了一些所

谓的探索开放性题目，培养学生的创新性思维和批判性思维的能

力。

一、设计题设开放型的题目

设计这类型题目是给定了结论来探索满足结论的条件，而满足

结论的条件并不唯一，以此加强基础知识的掌握和培养学生的归纳

能力。如：

例1（2006湖南株洲）：如图，ae=ad，要使δabd≌δace，请

你增加一个条件是________.

分析：由证三角形全等的方法，现在我们已知s→ae=ad，a→∠

a=∠a（公共角）①用sas，需要补充条件ab=ac；②用asa，需要

补充条件∠adb=∠aec；③用aas，需要补充条件∠b=∠c；④此外，

补充条件∠bdc=∠bec也可以。

通过这道典型例题来加深学生对三角形全等判定定理的理解和

应用，以此考查他们的归纳能力。

二、设计结论开放型题目

设计这类型题目由在给定条件下探索结论的多样性和变换或增

加题目的条件使题目引伸组成。为了培养学生的发散思维能力和学

生对基本知识的应用能力，例3：如图，a，e，b，d在同一直线上，

在δabc和δdef中，ab=de，ac=df，ac∥df，你还可以得到的结

论是__________（写出一个，不再添加其他线段，不再表注或使用

其他字母）

分析：根据“全等三角形的对应边（角）相等”可知：①bc=ef，

②∠c=∠f，③∠abc=∠def，④ef∥bc，⑤ae=db

在讲解教材一些习题时，若讲完就大功告成是不行的，若能尽

可能引申，使其发挥最大作用是我们的目的。并能使学生随着图形

开放式的挖掘，真正让学生感到图形的美妙之处。例如：

已知：如图在δabc中，的平分线相交于点o。求证：

变题1、增加条件，过点o作de∥bc交ab于d，交ac于e。问

图形中有几个等腰三角形，请说明理由。

变题2、再增加条件，ab=ac，问图形中有几个等腰三角形，请

说明理由。

三、学生自己设计题目

这一类型是让学生依据题目的题设条件，自己编题，使学生接

受挑战进入发现创造的角色，培养其创新精神，实践证明这类题目

是学生所喜爱的，如：

应用题中相遇问题和追及问题。

甲、乙两站间的路程为360km，一列快车从甲站开出，每小时行

驶72km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶48km，问能设计几种

不同的题目。

分析：由甲、乙两车行驶的方向设计问题，利用数形结合。

1、相向而行，几小时相遇；

２、同向而行，分两种情况：