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概念图在数学教学中应用价值的探究

作者：王培龙付雪荣

来源：《中学生导报教学研究》·2013年第14期

摘要：概念图是一种对知识进行结构化表征的网络图形。本文在整理概念图的相关知识及

制作方法的基础上，从用图和制图两个角度探讨了概念图对教师和学生的影响，并发现概念图

在教学中具有提高教师的教学水平、改善学生的认知结构、促进数学交流与合作学习、培养学

生的问题解决能力、完善评价体系等应用价值。

关键词：概念图、数学教学、应用价值

一、概念图理论

概念图的定义及特征1.

世纪2070年代，美国康奈尔大学的诺瓦克教授等人根据奥苏贝尔的意义学习和概念同化

理论，提出了概念图理论，其最初的目的是评价儿童如何理解科学知识的学习。

概念图是一种对知识进行结构化表示的网络图形[1]。即将有关某一知识主题中所有的概

念置于圆圈或方框中，然后按照概念间的层级关系将相关的概念进行分层和连接，并在连线上

标明概念之间的关系。两个概念和一个包含标注的连线组成一个命题，命题是概念图中最基本

的意义单元，也是用于判断概念间连线是否有效的最小单元[2]。概念图又称概念图构图

（ConceptMapping）或概念地图（ConceptMaps），概念构图强调制作概念图的过程，而后者

注重制作概念图的结果。下图就是一个理想的数学概念图：

从上图我们可以看出，概念图具有概念、命题、交叉连接和层级结构等四个基本特征。概

念即节点，是感知事物的本质属性，通常用符号或专有名词来表示；命题是对事物现象和规则

的陈述，连线两端的两个概念与连接词形成的有意义的联系称为命题；交叉连接是指不同知识

领域概念之间的相互关系；层级结构是概念的展现方式，最一般、包容性大的概念位于概念图

的最上层，特殊的、包容性低的概念位于下层，具体的例子在最下层。

概念图在数学教学中应用的理论基础2.

（1）有意义学习理论

奥苏贝尔认为产生有意义学习的的条件有：学习材料本身具有逻辑意义、学生的认知结构

能与新知识相联系、学生具有有意义学习的心向。诺瓦克教授根据有意义学习理论提出了的概

念图，它不仅使学生头脑中现有的知识结构呈现出来，还能将数学知识以图形的形式呈现给学

生，可以使学生看清知识间的联系，与头脑中已有知识间建立起联系，为有意义学习的发生创

造了有利条件，促进学生知识结构的进一步发展。

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（2）建构主义学习理论

建构主义学习观认为，学习不是简单地感知、被动地接受，而需学生自己积极、能动地在

行为上、心理上构造，通过连续不断地建构得以发展[3]。建构主义认为学生掌握新知识是通

过意义建构来完成的，要使其发生就应该将新知识与已有的知识经验相联系，通过记忆加工，

达到对知识的理解。那么要使学生的数学学习高效的进行，学生必须以原有的知识结构为基

础，进行不断的构造联系。学生通过自己构造概念图，将自己头脑中已有的知识间的联系呈现

出来，使学生能够清楚的认识了概念间的关系，有利于新知识的建构。

（3）学习支架理论

支架教学是一种重要的教学策略。在支架教学中，通过提供支架或支持来促进学习者发

展，通过临近发展区，使学习者能够完成自己无法独立独立完成的任务[4]。将概念图作为一

种教学策略，如教师在上课时将要讲授的知识概念图呈现给学生，让学生明确将要学习的内容

和已学习的相关知识间的联系，为学习新知识提供一些可靠的帮助，因而概念图能为学生的学

习提供一种学习支架，而这种支持结构能够有效地促进学习者的思维和能力的发展。

概念图3.制作方法

概念图的制作方法没有严格的步骤或要求，但要想制作一个结构优良的概念图，一般包括

以下几个过程：

（1）写出所有概念。熟悉某一单元或领域内的所有知识，然后将单元内的所有概念都写

在纸上，包括与该单元密切联系的其他领域的概念，而且不用做任何解释。

（2）确定关键概念，并排序分层。在给出的概念中选取包容性最广的概念作为核心概

念，从核心概念出发，将概念进行分层，然后寻找概念间的联系，最后根据概念间的逻辑关系

进行分类整理。

（3）填写连接词。在概念机的连线上标注连接词，连接词须简洁、明了，且能体现概念

间的关系。

（4）反思与完善。阅读概