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六年级上数学教学实录黄金分

割_人教新课标

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师：用数学的眼光来仔细观察这三幅设计图，它们是不是有什么共同之处?我们可

以从什么角度去研究呢?

(片刻沉寂过后，只有个别学生举手想表达自己的想法)

师：对同学们来说，这确实是一个较难的问题。不过，我给大家提供一些信息，或

许会为你们的研究带来一些启发。

2.公布设计图中上下两部分的相关数据。

玉柱擎天：213米，340米；

雨后春笋：172米，278米；

含苞待放：228米，372米。

3.要求：请同学们先独立研究，再与小组内的同学分享你的收获。

(学生借助计算器独立研究，并在小组内交流)

4.全班交流，寻找规律。

生1：我求出了三个电视塔的总高度，“玉柱擎天”高553米，“雨后春笋”高450

米，“含苞待放”高600米。

(教师根据学生的回答板书算式)

师：求和，给你带来什么发现吗?

生1(摇头无奈状)：好像没什么关系。

生2：我们小组是用电视塔上面的长度除以下面的长度，即213÷340≈0.626、172

÷278≈0.619、228÷372≈0.613。

(教师板书算式)

师：你们发现了什么?

生：上半部分除以下半部分的商都是零点六几。

生：我们的想法跟第二组差不多，设计图上下两部分的比值也是零点六几。

生：我们是用下半部分的长度除以上半部分的长度，即340÷213≈1.596、278÷172

≈1.616、372÷228

≈1.632，它们的商大约都在1.6左右。

5.揭示规律。

师：真了不起！你们刚才所发现的，很接近数学上一条很有美学价值的规律，那就

是——黄金分割。(板书课题)

师：同学们，这是一个怎样的规律，竟让人们给它赋予“黄金”这样尊贵的称号?想

知道黄金分割究竟是怎么回事吗?

6.介绍人们发现黄金分割的历史及相关的内容。

(出示画面)

(配音内容：2500年前，打铁铺中富有节奏和起伏的声响给了古希腊学者以启迪，

他们在探索“黄金矩形”的过程中，发现了一条具有美学价值的规律，那就是黄金分割。

我们将一条线段c分成长短两段，当a比b的比值等于b比c的比值时，这样的比被称

为黄金比。它们的比值是0.618033988749894848204586834……人们一般取近似值

0.618。古往今来，0.618这个数一直被后人奉为科学和美学的完美结合，人们把它叫做

黄金分割数。根据黄金分割数将线段进行分割的点，就被称为黄金分割点)

7.回顾：通过这段介绍，你知道了什么?（生答略）

8.思考：我们回过头来看看刚才比较的设计图，现在明白为什么这几幅设计图让你

觉得比较舒服了吗？

生：因为设计图上下两部分的比值很接近0.618，所以我们看着就觉得比较舒服。

生：因为上下两段的比很接近黄金比。

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9.验证。

师：那么，还有谁与谁的比值应该也比较接近0.618呢?

生3：下面一段和总长度的比。

师：是不是这样，要用事实来说话。我们一起来算一算，验证一下，如何?

(学生计算，验证猜测)

10.小结。

师：当我们用数学知识来寻找、解释美的规律时，就能发现其中的奥妙。

(三)领悟运用，体会美的奥秘

1.感受黄金分割的美。

师：如果我们举办一次以“黄金分割”为主题的演讲活动，你是一名即将上场的演讲

者，这就是你将要登上的舞台(出示舞台画面)，你会选择站在什么位置进行演讲呢?

师：能对你的位置作出一个准确的描述吗?(同时出示舞台宽度：15米)

(学生计算)

生：我选择站在与舞台左侧相距9.27米的地方，因为这个位置很接近舞台宽度的

黄金分割点。

师：还有不同的选择吗?

生：也可以站在与舞台右侧相距9.27米的地方，这儿也很接近舞台宽度的黄金分

割点。

生：我选择跟两边都相距7.5米的正中位置，我觉得这样两边都不偏不倚。

师：如果你和主持人一样习惯面朝右侧，你觉得站哪个位置更合适呢?

生4：选择左边的黄金分割点站位。

2.认识黄金矩形，体会它的美及运用。

(1)认识黄金矩