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工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！

第一章静力学的基本概念和公理受力图

一、刚体

P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。

力的三要素：大小、方向、作用点。

平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。

二、静力学公理

1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线

矢量确定。

2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。

3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。

（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。

5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。

三、约束和约束反力

1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。

2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。

3、光滑圆柱铰链约束：

①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。

4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。

四、受力分析和受力图

选取研究对象，画出研究对象所受的全部主动力和约束反力，主动力一般是预先给定的，约束反力需根据约束的类型来判断。表示研究对象受力的简明图形，称为受力图。

第二章平面汇交力系

一、平面汇交力系合成和平衡的几何法

1、平面汇交力系合成的力多边形法制

由分力矢量折线和合力矢量构成的多边形称为力多边形。这种求合理矢量的几何作图法则称为力多边形法则。

平面汇交力系合成的结果是一个通过汇交点的合力，该合力矢量等于原力系中各分力的矢量和。

平面汇交力系平衡的必要充分几何条件：力多边形自行封闭。

二、力的分解与投影

力在某轴上的投影：等于力的大小乘以力与该轴正向之间夹角的余弦。

力的投影与力的分量是两个不同的概念。

三、合力投影定理

P19合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。

四、平面汇交力系平衡的解析法

P20平面汇交力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0。

第三章力矩平面力偶系

一、力对点之距

1、P24力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正)，点O为矩心，垂直距离h为力臂，力使物体逆时针转动为正。

2、P25合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。

二、力偶和力偶矩

1、P26力偶：大小相等、方向相反，作用线平行且不共线的两个力组成的力系称为力偶；力偶矩M=±Fd（逆时针为正）。

2、P27力偶的性质

力偶不能与一个力等效，力偶只能用力偶平衡。

力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。

在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩（包括大小和方向）相等，则此两力偶的效应相等。这就是平面力偶的等效条件。

推论1力偶可在其作用面内任意转移，而不会改变它对刚体的效应。

推论2只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变它对刚体的效应。

三、平面力偶系的合成与平衡

1、平面力偶系：作用在刚体上同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

2、P28平面力偶系平衡条件：力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。

第四章平面任意力系

一、P33力的平移定理：

作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内的任意一点，但必须附加一个力偶，该附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。

二、平面任意力系向作用面内一点简化

1、P34平面力向力系一点简化

平面任意力系中各力的矢量和FR`称为该力系的主矢量，简称主矢；力系各力对简化中心O的矩的代数和Mo称为该力系对简化中心O的主矩。

平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一个力