2024北京十四中高一（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京十四中高一（上）期中

数学

注意事项

1.本试卷共四页，共23道小题，满分150分．考试时间120分钟．

2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.答题不得使用任何涂改工具.

出题人：高一备课组

审核人：高一备课组

一、选择题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，则()

A. B. C. D.

2.设命题，则的否定为（）

A. B. C. D.

3.方程组的解集是（）

A.(－5，4) B.(5，－4)

C.{(－5，4)} D.{(5，－4)}

4.已知全集，集合，，那么下面的维恩图中，阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

5.不等式的解集为（）

A. B. C.或 D.

6.函数零点所在的一个区间是（）

A. B. C. D.

7.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（）

A. B. C. D.

8.如果函数对于任意实数t都有，那么（）

A.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4)

C.f(4)f(2)f(1) D.f(2)f(4)f(1)

9.已知，，且，那么的最大值等于

A. B. C. D.

10.已知，则“”是“且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）

A. B.

C. D.

12.设函数，若互不相等的实数满足：.则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

13.函数的定义域是_______.

14.已知是定义在R上的奇函数，且当x0时，=，则=________．

15.设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.

16.命题“”为假命题的一个充分不必要条件是______.

17.设函数

①若，则；

②若，则的最小值为；

③存在实数，使得为R上的增函数；

④若恰有2个零点，则实数的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

18.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值.

19.设全集，集合，集合，其中．

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

20.已知函数.

（1）当时，分别求出函数在上的最大值和最小值；

（2）求关于的不等式的解集.

21.已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）用定义证明在上是减函数；

（3）若函数在上有两个零点，求的范围．（直接写出答案）

22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

23.设函数是定义在R上的函数，对任意的实数都有，且当时的取值范围是．

（1）求证：存在实数使得；

（2）当时，求的取值范围；

（3）判断函数的单调性，并予以证明．

参考答案

一、选择题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.【答案】A

【分析】根据交集的运算方法即可计算．

【详解】∵集合，

∴．

故选：A．

2.【答案】B

【分析】由特称命题的否定为将存在改任意并否定原结论，即可得答案.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.

故选：B

3.【答案】D

【分析】

消元法解方程组即可求解

【详解】解方程组，得，

解得，

故方程组的解集为{(5，－4)}，

故选：D.

【点睛】本题考查解二元二次方程组及列举法表示集合，注意解集是点集的形式，是基础题

4.【答案】D

【分析】根据并集和补集的知识求得正确答案.

【详解】，

阴影部分表示集合为.

故选：D

5.【答案】C

【分析】将不等式作等价转换，再求解集即可.

【详解】，