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期中试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx
A.π
B.2
C.π
D.π
2、已知函数fx=logax?1+2
A.a
B.a
C.a
D.a
3、已知函数fx
A.函数的最小正周期为π
B.函数图像的一个对称中心是π
C.当x=3π
D.函数在区间?π
4、已知函数f(x)=x2-2ax+a2，其中a是常数。
（A）当a=1时，函数f(x)的对称轴是直线x=0。
（B）当a=0时，函数f(x)的图像是一个开口向下的抛物线。
（C）函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，当a0时，顶点在y轴的正半轴。
（D）函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，当a0时，顶点在y轴的负半轴。
5、设函数fx=logax2?3x+2
A.0
B.a
C.a
D.a
6、已知函数f(x)=x^2-4x+5，若f(x)在区间[1,3]上存在零点，则下列结论正确的是（）
A.存在唯一的零点
B.存在两个不同的零点
C.至少存在一个零点
D.不存在零点
7、已知函数fx=logax+3(其中
A.1
B.2
C.3
D.4
8、函数fx=x
A.关于原点对称
B.关于y轴对称
C.关于直线x=
D.不存在对称性
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、设函数fx=sin
A.函数的周期为π
B.函数的最大值为1
C.函数在区间0,
D.函数图像关于直线x=
2、已知函数fx=ax2+bx+
A.a
B.a
C.a
D.a
3、已知函数fx=1x（x≠0），若
A.?
B.?
C.?
D.?
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知函数fx=x
第二题：
函数与导数
已知函数fx
（1）求函数fx的导数f
（2）求函数fx
（3）讨论函数fx
第三题：
函数与导数
已知函数fx
（1）函数fx
（2）函数fx在区间?
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题：
函数与导数
已知函数fx
（1）函数fx的导函数f
（2）求函数fx在x
（3）求函数fx
第二题：
已知函数fx
（1）函数fx
（2）函数fx在区间?
第三题：
已知函数fx=1
（1）求函数fx
（2）求函数fx的导数f
（3）若fx在区间?
第四题：
函数与导数
已知函数fx=x3?3x2+
第五题：
函数与导数的综合应用
已知函数fx=x3?
（1）函数fx在区间[1,2]
（2）函数fx的导数f′x在区间(1,2)
期中试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx
A.π
B.2
C.π
D.π
答案：A
解析：
对于形如y=AsinBx+C或y=AcosB
对于给定的函数fx=sin2
所以，正确答案是A.π，即这个函数的最小正周期是π。其他选项B,C,D分别代表不同的值，但都不符合此函数的周期特性。
2、已知函数fx=logax?1+2
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：C
解析：函数fx=logax?1+2的导数为f′x
切点坐标为2lna+1,loga
将loga2lna=2lna转化为指数形式，得到
因此，a的值为2，选项C正确。
3、已知函数fx
A.函数的最小正周期为π
B.函数图像的一个对称中心是π
C.当x=3π
D.函数在区间?π
答案：C
解析：
A选项：对于形如y=sinbx+c的正弦函数，其最小正周期
B选项：正弦函数的对称中心出现在其过零点处。设2x+π4=kπ（k为整数），解得x=kπ2
C选项：要使fx=sin2x+π4取得最大值，即sin函数取到1。此时2x+π4=π2
D选项：为了确定函数是否单调递增，我们需要考虑导数f′x=2cos2x+π4的符号。在?π8,3π8区间内，
综上所述，正确答案为C。
4、已知函数f(x)=x2-2ax+a2，其中a是常数。
（A）当a=1时，函数f(x)的对称轴是直线x=0。
（B）当a=0时，函数f(x)的图像是一个开口向下的抛物线。
（C）函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，当a0时，顶点在y轴的正半轴。
（D）函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，当a0时，顶点在y轴的负半轴。
答案：C
解析：函数f(x)=x2-2ax+a2可以写成f(x)=(x-a)^2，这是一个标准的二次函数形式。因此，其图像是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为(a,0)。所以选项C正确。选项A和D中提到的对称轴与顶点位置不符；选项B提到函数图像开口向下，与实际情况不符。
5、设函数fx=logax2?3x+2
A.0
B.a
C.a
D.a
答案：A
解析
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