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Finance金融视线

上证50ETF期权定价实证研究①

——基于B-S期权定价公式

首都经济贸易大学金融学院刘玉兰李姗

摘要：2015年2月9日，我国境内首只股票期权——上证50ETF期权正式上市交易，打开了我国证券市场权益期权时代的大门，将对我

国整个金融市场的发展产生深远且持久的影响，因此对研究该期权的定价问题有着深刻的意义。本文主要用基于历史波动率和基于

GARCH模型预测的波动率的B-S模型为期权定价，并用平均偏离度量化结果进行分析，得出基于GARCH模型的B-S期权定价方法预测

的效果好于其历史波动率的B-S期权定价效果的结论。

关键词：上证50ETF期权B-S期权定价公式GARCH模型平均偏离度

中图分类号：F832.5文献标识码：A文章编号：2096-0298(2017)11(c)-022-03

在2005年2月23日,首个采用华夏上证50指数作为跟踪标的1964年JamesBoness认为,期权的价格受到股价增长率P的影

ETF产品正式登陆我国证券交易市场,上证50ETF上市后交易非常响,同时股票价格波动性也是影响期权价格的重要因素,并假设风

活跃,充分说明了投资者对这一品种的认可程度。上证50ETF期权险等级一样的股票具有相同的P,P服从对数正态分布,认购认沽

是一种股票期权,从长期来看股票期权有助于完善资本市场的风期权投资者对风险的态度对称。建立改善模型：

险管理功能和价格发现机制,有利于丰富交易品种和交易机制,所

以ETF期权的发展迅速,该产品的交易已经由美国扩展到其他国不足之处在于过渡依赖股价增长率P,未考虑期权和股票之间

家主要市场。在2015年2月9日,我国境内首只上证50ETF期权正式的风险差异。之后,Samuelson将前人研究结果统一,认为期权本身

上市交易,推开了我国证券市场权益期权时代的大门,将对我国金也是一种风险产品,引入期权价格预期增长率μ衡量期权的风险：

融市场的发展有着深远且持久的影响。合理定价是期权合约设计

的基础,有效的合约设计则是期权市场稳定运行的关键。因此我

们在此研究该期权的定价问题有着深刻的意义,如何准确地对股其中：,

票期权定价不仅是金融学的重要理论命题之一,同时也是一个重

要的实践问题。1969年,FisherBlack,MyronScholes以无套利理论作为基础,

运用有效市场理论、无套利理论等,求出现在的B-S偏微分方程。

1模型基础1973年,最终在“期权定价与公司债务”(thepricingofoptionsand

1.1BSM模型corporateliability)中提出著名的衍生品价格的偏微分方程——

1900年,LouisBachelier历史性的将布朗运动抽象成数学模Black-Scholes公式：

型,证明了布朗运动可以解释股票价格行为的特征,用数理方法建假设标的资产的交易是连续的,衍生产品的价格变动也是连

立了长周期下股票价格波动的概率法则,给出了最早期的期权定续的,并且都遵循几何布朗运动,在完整无摩擦的市场即不存在无

价模型。风险套利机会,没有交易费用和税收,并且允许卖空机制。

假设标的价格S遵循几何维纳过程,则

不足之处就是股价可能为负数,他没有考虑货币自身的时间对上式进行离散化并结合伊藤引理进而得出欧式看涨

价值。期权公式：

随后,Sprenkle认为股票价格服从对数正态