上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

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2020-2021学年上海市宝山区行知中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）,考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．（4分）向量,,在正方形网格中的位置如图所示,若,则．

2．（4分）若,则．

3．（4分）的内角,,的对边分别为,,．若,,,则的面积为．

4．（4分）已知,,,,则．

5．（4分）已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,将角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后经过点,则．

6．（4分）已知函数是上的奇函数,且的图象关于对称,当,时,,计算（1）（2）（3）．

7．（5分）若是函数的一条对称轴,则函数的最大值是．

8．（5分）已知函数,则不等式的解集为．

9．（5分）如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,,若,则折痕的长度为．

10．（5分）在锐角中,,,的取值范围为．

11．（5分）设为内部的一点,且,则的面积与的面积之比为．

12．（5分）函数仅有一个零点,则的取值范围为．

二、选择题（本大题共有4题,満分20分,每题5分）每题铕且只有一个正选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黒．

13．（5分）下列函数中最小正周期为的函数是

A． B． C． D．

14．（5分）已知非零向量,,共面,那么“存在实数,使得成立”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

15．（5分）设函数,在区间上至少有2个不同的零点,至多有3个不同的零点,则的取值范围是

A． B．

C． D．

16．（5分）对于函数,若集合,中恰有个元素,则称函数是“阶准偶函数”．若函数是“2阶准偶函数”,则的取值范围是

A． B．, C．, D．,

三、解答题（本大题共有5题,满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．（14分）已知,为锐角,,．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．（14分）如图,是半圆的直径,,是弧三等分点,,是线段的三等分点,若．

（1）求的值；

（2）求与的夹角（用符号“”表示）．

19．（14分）已知函数．

（1）求的单调增区间；

（2）求在区间上的最小值；

（3）如果在上有两个解,求的取值范围．

20．（16分）在路边安装路灯,灯柱与地面垂直（满足,灯杆与灯柱所在平面与道路垂直,且,路灯采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知,路宽．设灯柱高,．

（1）当时,求四边形的面积；

（2）求灯柱的高（用表示）；

（3）若灯杆与灯柱所用材料相同,记此用料长度和为,求关于的函数表达式,并求出的最小值．

21．（18分）已知函数,,如果对于定义域内的任意实数,对于给定的非零常数,总存在非零常数,恒有成立,则称函数是上的周期为的级类周期函数．

（1）已知是,上的周期为1的级类周期函数,且是,上的严格增函数,当,时,,求实数的取值范围；

（2）设函数是上的周期为1的2级类周期图数,且当,时,．若对任意,,都有,求的取值范围；

（3）是否存在实数,使函数是上的周期为的级类周期函数,若存在,求出实数和的值,若不存在,说明理由．

2020-2021学年上海市宝山区行知中学高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）,考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．（4分）向量,,在正方形网格中的位置如图所示,若,则4．

【考点】：平面向量的基本定理

【专题】：平面向量及应用

【分析】以向量、的公共点为坐标原点,建立如图直角坐标系,得到向量、、的坐标,结合题中向量等式建立关于、的方程组,解之得且,即可得到的值．

【解答】解：以向量、的公共点为坐标原点,建立如图直角坐标系

可得,,

,解之得且

因此,

故答案为：4

【点评】本题给出向量用向量、线性表示,求系数、的比值,着重考查了平面向量的坐标运算法则和平面向量基本定理及其意义等知识,属于基础题．

2．（4分）若,则．

【考点】二倍角的三角函数；同角三角函数间的基本关系

【专题】函数思想；转化法；三角函数的求值；数学运算

【分析】由已知结合倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．

【解答】解：,

．

故答案为：．

【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用,是基础题．

3．（4分）的内角,,的对边分别为,,．若,,,则的