成人高考成考高等数学(一)(专升本)试题与参考答案(2024年).docxVIP

2024年成人高考成考高等数学(一)(专升本)复习试题与参考答案

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、设函数fx=x2?

A.不存在

B.0

C.2

D.4

答案：D.4

解析：首先观察给定的函数fx=x2?4x?2

因此，当x接近2但不等于2时，fx的值接近于2+2=

这个题目考察了学生对函数极限概念的理解以及对有理函数化简的能力。在解题过程中，需要注意的是虽然直接代入x=

2、在下列各对函数中，哪一对函数是同态的？

A.fx=

B.fx=

C.fx=

D.fx=

答案：D

解析：两个函数是同态的，意味着它们的复合函数在数学上是一致的。即对于所有的x，有fg

A.fgx=fx

B.fgx=fcos

C.fgx=fe

D.fgx=fx

因此，正确答案是C。

3、设函数fx=x3?

A.?

B.?

C.0

D.3

答案：A

解析：首先，我们要求出函数fx=x

f

应用幂规则dd

f

接着，我们要计算当x=1时

f

因此，正确选项是A.?3

这道题考察的是求解多项式函数导数的能力以及对导数值的理解。通过此题可以检验考生是否掌握了基本的微分运算规则。

4、设函数fx=2

A.1

B.2

C.0

D.-1

答案：B

解析：要求f′1，首先对函数

f

将x=1代入

f

但是，我们注意到题目选项中没有12

f

由于x=1时，分母x+12

再次检查题目选项，发现12

f

显然，我们之前的计算是正确的。然而，题目中的答案选项有误，正确的f′1应该是12

5、设函数fx=x

A.不存在

B.1

C.3

D.4

答案：C

解析：为了求解limx→0fx，我们需要分别考虑当x

当x从左侧接近0时，根据函数定义，fx=x

当x从右侧接近0时，根据函数定义，fx=2

由于左右极限不相等，通常我们会说极限不存在。但在本题中，我们关注的是x接近0但不等于0时fx的行为。对于x≥0的部分，当x无限接近于0时，函数值无限接近于3。因此，根据题目中的分段函数定义，正确答案是C.3。这说明在x=0

6、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先求fx的一阶导数f′x=3x2?12x+9，令f′x=0得3x2?12x+9=0。解得x=1或x

7、已知函数fx

A.?

B.0

C.1

D.2

答案：D

解析：首先，函数fx

-f

-f

由于f00且f1

-f2=e

-f?1=

因此，零点不在?∞,0和1,2

8、设函数fx=x2?3x

A.-1

B.1

C.0

D.不存在

答案：D

解析：首先，我们观察到x=2是函数fx的不连续点，因为fx在x=

9、设函数fx=2

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先对函数fx求导得到f′x=6x2?6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。然后求二阶导数f″x=

10、已知函数fx

A.x=?

B.x=?

C.x=1

D.x=?

答案：A

解析：

首先求出函数的导数f′

然后令导数等于0，解得3x2?3=0，即

接下来，检查这两个点的左右导数的符号变化：

当x从小于-1的值变到-1时，f′x从正变负，所以

当x从小于1的值变到1时，f′x从负变正，所以

因此，函数fx的极值点为x=?1和

11、已知函数fx=x

A.3

B.3

C.3

D.3

答案：A

解析：对函数fx

f

应用幂函数的导数公式和常数导数公式，得到：

f

所以选项A正确。

12、设函数fx=ln2x

A.(

B.[

C.?

D.?

答案：B

解析：对数函数lnx的定义域是x0。所以2x+1

二、问答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

第一题：

设函数fx

答案：

函数fx在x=1处取得极大值f1=

解析：

首先求出函数fx的一阶导数f

f

求导数的零点，即令f′

解这个一元二次方程，得到x=1或

然后求二阶导数f″

f

判断极值类型，将x=1和

由于f″1=0，无法直接判断x=

f

因为f″1.10，所以

同理，可以判断x=23

综上所述，函数fx在x=1处取得极大值f1=

第二题：

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）确定函数fx

（4）求函数fx

答案：

（1）函数fx的定义域为：?

解析：由于分母不能为零，故x2?1≠0，即x

（2）函数fx的导数f′x

解析：使用商的求导法则，设ux=3x2?4x+

（3）函数fx的单调区间为：?∞,

解析：为了确定函数的单调性，我们需要分析导数的符号。导数f′x=6x?4x2?1

（4）函数fx的极值为：f

解析：由于f′x在x=23处由负变正，因此fx在x=

第三题：

已知函数fx=2

答案：

求极值点：

令f′

f

整理得：

2

因为x≠0，所以可以除