红河学院《微分几何》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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红河学院

《微分几何》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

2、计算定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

4、求级数的和是多少？（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

6、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）

A.单调递增区间为和，单调递减区间为

B.单调递增区间为，单调递减区间为和

C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在

D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

7、设函数，则函数在处的导数是多少？（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

8、设函数，求的导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

10、求微分方程y+y=cos(x)的通解。（）

A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2

B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2

C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2

D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/2

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。

2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

3、曲线在点处的曲率为_____________。

4、求微分方程的通解为______________。

5、计算极限的值为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题8分）设函数，求该函数在点处沿向量a=(2,1)方向的方向导数。

3、（本题8分）求微分方程的通解。

4、（本题8分）求函数的值域。

5、（本题8分）已知函数，求函数的极值点和极值。