科学计数法、近似数、有效数字归纳.docVIP

科学计数法、近似数、有效数字

【要点提示】

一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜10

2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当是正整数时，

4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区别与联系？

（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）

二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：

a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；

b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

d.由于不必要知道准确数而产生近似数．

2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：

（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】

例1：用科学记数法记出下列各数:

(1)1000000；57000000；123000000000

(2)0.00002;0.000707;0.000122;-0.000056

例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？

（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

（3）我国人口约有12亿。

（4）π的近似值约为3．14

例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值

（1）0．85149（精确到千分位），0．851

（2）47．6（精确到个位）48

（3）1．5972（精确到0．01），1．60

（4）0．02067（保留3个有效数字）0．0208

（5）64340（保留1个有效数字）6×104

（6）60304（保留2个有效数字）

例4．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？

（1）43．8（2）0．03086（3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）

例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个塑料袋污染1m2

3、用科学记数法表示下列各小题中的量

（1）光的速度是300000000米/秒；

（2）银河系中的恒星约有160000000000个；

（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；

（4）月球质量约为734万吨；

4.若|a+1|+(b-2)2=0,求（a+b）2016+a2015

5.a和b互为相反数，x和y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求（a2013+b2013）-9（）2010+（-m）2013-n2014

6.若|a|=a+2，求2014a2014+2a2015+2的值

近似数、有效数字

一、选择题

1.对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（）。

A、4.59B、4.598C、4.60D、4.6

2.对于近似数0.1830，下列说法正确的是（）

A.有三个有效数字，精确到千分位

B.有四个有效数字，精确到千分位

C.有四个有效数字，精确到万分位

D.有五个有效数字，精确到万分位

3.北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（）

A. B.C. D.

4.近似数1.20所表示的准确数a的范围是（）

A. B.

C. D.

5.近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是(