福建省厦门市厦门一中2023届高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

3．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

4．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

5．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

6．已知为等差数列，若，，则()

A．1 B．2 C．3 D．6

7．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

8．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

9．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

10．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）

A． B． C． D．

12．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则曲线在处的切线斜率为________.

14．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

15．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．

①，使得；

②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；

③与平面所成锐二面角的正切值为；

④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．

其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

16．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

18．（12分）已知函数f(x)=x

（1）讨论fx

（2）当x≥-1时，fx+a

19．（12分）已知函数，.

（1）若时，解不等式；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

20．（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

方案一：每满100元减20元；

方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数

3

2

1

0

实际付款

7折

8折

9折

原价

（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；

（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=|x-a|,a0．

（1）证明:f(x)+f(-1

（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求

22．（10分）已知抛物线C:x2?4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k?0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.

（1）求点G的轨迹方程；

（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案.

【详解】

，画出函数图像，如图所示：

根据图像知：，，故，且.

故.

故选：.

【点睛】

本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.

2、B

【解析】

由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合，构造齐