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安徽省六安市毛坦厂中学（火箭班）2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设函数，集合，设，则等于（???）

A．6 B．8 C．2 D．4

2．如图，在平面直角坐标系中，O是正六边形的中心，若，则点的纵坐标为（???）

A． B． C． D．

3．古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为

A． B． C． D．

4．若函数的定义域与区间的交集由个开区间组成，则n的值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．下列不等关系中错误的是（???）

A． B．

C． D．

6．已知正数x，y，z满足，则的最小值为（???）

A．3 B． C．4 D．

7．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（???）

A．或 B．1或 C．或2 D．或1

8．过且倾斜角为的直线与曲线交于A，B两点，分别过A，B作曲线的两条切线，，若，交于N，直线MN的倾斜角为，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列四个结论中正确的是（????）

A．已知是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

B．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为

C．若A，B，C，D四点共面，则存在实数，，使

D．已知空间中的点，，，，则直线与直线的夹角的余弦值为

10．如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处，下列结论正确的是（????）

??

A．经过12分钟，点首次到达最低点

B．第16分钟和第32分钟点距离地面一样高

C．从第28分钟至第40分钟点距离地面的高度一直在降低

D．摩天轮在旋转一周的过程中，点有8分钟距离地面的高度不低于80米

11．定义在上的函数满足，当时，，则（???）

A．当时，

B．当为正整数时，

C．对任意正实数，在区间内恰有一个极大值点

D．若在区间内恰有个极大值点，则的取值范围是

三、填空题

12．展开式中的第项与倒数第项的比是，则展开式中的第项为．

13．商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表．

项目落地国

中国

南亚某国

投资额x（亿元）

10

11

12

13

14

10

11

12

13

14

利润y（亿元）

11

12

14

16

19

12

13

13

14

15

请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为．参考数据和公式：，中国，南亚某国，，．

14．A与B二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A手中有3张两两不同的牌，B手上有4张牌，其中3张牌与A手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为：

（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A先从B手中抽取；

（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；

（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家；

假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则A获胜的概率为．

四、解答题

15．已知，是的三个内角，若向量，，且.

(1)求证：；

(2)求的最大值.

16．在如图①所示的平面图形中，四边形为菱形，现沿进行翻折，使得平面，过点作，且，连接，所得图形如图②所示，其中为线段的中点，连接.

(1)求证：平面;

(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

17．如图，为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，双曲线的左，右焦点分别为，，离心率为，已知，．

（1）求，的方程；

（2）过作的不垂直于轴的弦，为弦的中点，当直线与交于，两点时，求四边形面积的最小值．

18．已知，函数，（是自然对数的底数）．

(1)讨论函数极值点的个数；

(2)若对任意的x∈R恒成立，求实数的值；

(3)在第（2）小题的条件下，若存在，使得，求实数的取值范围．

19．对于整数除以某个正整数的问题，如果只关心余数的情况，就会产