四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过、两点的直线的倾斜角为（??）

A． B． C． D．

2．设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则的周长是（????）

A．8 B．16 C． D．

3．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（????）

A．7 B．12 C．15 D．31

4．已知抛物线经过点，若点到该抛物线焦点的距离为3，则

A．2 B． C．4 D．

5．设，则“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

7．已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点，若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知曲线，，则（????）

A．的长轴长为4 B．的渐近线方程为

C．与的焦点坐标相同 D．与的离心率互为倒数

10．如图，在直三棱柱中，，，则（????）

??

A．平面

B．平面平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．点，，，均在半径为的球面上

11．已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（????）

A．数列是递增数列 B．

C．当取得最大值时， D．

三、填空题

12．两条直线和的距离为.

13．已知，分别是平面，的法向量，若，则

14．双曲线的右焦点为，双曲线C的一条渐近线与以为直径的圆交于点（异于点O），与过F且垂直于轴的直线交于，若，则双曲线C的离心率为．

四、解答题

15．已知的顶点坐标为，，.

(1)求边上的高的长.

(2)求的面积.

16．已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)令，求数列的前12项和．

17．已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点．

(1)求C的方程；

(2)求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程．

18．如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点在棱上．

??

(1)证明：平面平面；

(2)当时，证明面

(3)当时，求二面角的余弦值．

19．已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．

(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．

(2)过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．

①求证：为定值；

②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

D

A

C

B

B

BD

ABC

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】求出直线的斜率，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得出结果.

【详解】设直线的倾斜角为，则，且，故.

故选：B.

2．B

【分析】先求得椭圆的长轴长，再利用椭圆定义即可求得的周长

【详解】椭圆的长轴长

由椭圆的定义可知，

则的周长为，

故选：B．

3．C

【分析】设出公比，根据，，成等差数列列出方程，求出公比，利用等比数列求和公式得到答案.

【详解】设公比为，因为，，成等差数列，所以，

则，解得：或0（舍去）.

因为，所以，故.

故选：C

4．D

【分析】根据到焦点的距离和抛物线的定义，求得，进而求得，从而求得.

【详解】由于点到该抛物线焦点的距离为，根据抛物线的定义可知，所以抛物线的方程为，将代入得，所以.

故选：D

【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.

5．A

【分析】根据直线平行的条件和充分必要条件的概念可判断结果.

【详解】因为直线与直线平行的充要条件是且，解得或．

所以由充分必要条件的概念判断可知：“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，

故选：A

6．C

【分析】建立空间直角坐标系，计算平