广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（含答案）.docxVIP

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广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x+y?1=0的倾斜角为（）

A．45° B．60° C．

2．圆C1：x

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离

3．如图，在三棱锥O?ABC中，点M，N分别为棱AB，OC的中点，设

A．12(b

C．12(a

4．若抛物线y2=2px(

A．y2=4x B．y2=6x C．

5．已知双曲线y2a2?x

A．y=±2x B．y=±22x

6．记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若

A．13 B．12 C．11 D．10

7．过点M(2，1)作斜率为-1的直线与椭圆C：x2a2+y

A．13 B．23 C．12

8．已知EF是圆C：x2+y2?2x?4y+3=0的一条弦，且CE⊥CF，P是EF的中点，在直线x?y?3=0上总存在两点A

A．42+2 B．42?2 C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．若向量a=(1

A．a+b=(?1

C．a∥b

10．已知圆M：

A．M的半径为10

B．M关于直线x?y?1=0对称

C．直线x?y+3=0被M所截得的弦长为2

D．若点P(a，b)在M上，则

11．已知数列{an}的首项为1，且an+1+

A．S

B．数列{a

C．数列{(

D．1

12．已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，

A．C的准线方程为x=?2

B．若|AF|=4，则△AOF的面积为3

C．若直线AB过焦点F，且AB=163，则O到直线AB

D．若OA⊥OB，则|OA|?|OB|≥32

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知直线l1：x?2y+1=0，l2：

14．已知平面α的一个法向量为n=(1，?1，2)，若点A(?1，

15．若数列{an}的前n项积为Tn=(3)

16．已知点F1(?3，0)?F2(3，0)，动点P满足∠F1PF2=60°

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知数列{an}

（1）求{a

（2）记Sn为{an}的前n项和，若

18．已知圆C：(

（1）过点P(3，2)作C的切线l，求

（2）若点Q为直线l：3x?4y+13=0上的动点，过Q作圆C的切线，记切点为M，当|QM|

19．如图，在平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4.将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P?DC?B，连接

（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；

（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

20．记Sn为数列{an}的前n项和，已知

（1）证明：{S

（2）求{a

（3）若bn=an?2n

21．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥CD，BC=BP，CD=2AB=4，

（1）证明：AE∥平面PBC；

（2）当PA=6时，试判断在棱BC上是否存在点M，使得二面角M?PA?E的大小为60°.若存在，请求出

22．在平面直角坐标系xOy中，动点P在双曲线C：x2a2?y2b2=1(ba0

（1）求C的方程；

（2）已知点Q(2，3)，直线l：y=k(x?2)与C交于A，B两点.当|k|3时，l上存在点M使得k

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：直线x+y?1=0的斜率为k=?1，即tanα=?1，所以α=135°．

2．【答案】B

【解析】【解答】解：易知C1(0，

因为C2：x2+y2

由圆心距|C1C2|=2=

故答案为：B.

【分析】根据圆心距与半径和或半径差的大小关系即可判断两圆的位置关系.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：因为点M，N分别为棱AB，OC的中点，所以ON→

故答案为：B.

【分析】根据空间向量的线性运算计算即可.

4．【答案】A

【解析】【解答】解：因为抛物线y2=2px(p0)，所以准线方程为x=?p2

解得p=2，抛物线的方程为y2

故答案为：A.

【分析】根据抛物线的定义列式求解即可.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：由a，b，36c

又因为a，b，c满足c2=b2+

所以双曲线的渐近线方程为y=±abx

故答案为：C.

【分析】根据已知条件结合双曲线中a，b，c的关系列方程组，求解a，

6．【答案】C

【解析】【解答】解：设等差数列{an}