热点专题2-1函数的基本概念及其性质（解析式，定义域，值域）-2.docx

专题2-1??函数的基本概念（解析式，定义域，值域）

【题型8】抽象函数的定义域问题

求抽象函数定义域的方法

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.

(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域.

总结：抽象函数的定义域的方法是：整体代换法（括号内取值范围相同）.

1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域是，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为(????)

A． B． C． D．

【巩固练习1】

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

【巩固练习2】

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【巩固练习3】

6．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【巩固练习4】（2024·陕西西安·一模）

7．若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是

A．[0，2] B．(0，2) C．[0，2) D．(0，2]

【题型9】分离常数法求值域

一次分式函数：分离常数法+图像法，形如的函数

第一步：分离常数，将分子变为常数

分离出常数和分子为常数的分式

第二步：结合反比例函数的值域求函数的值域．

8．函数的值域为

【巩固练习1】（广西南宁三中校考）

9．若，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【巩固练习2】

10．函数的值域为

【题型10】换元法求函数的值域

求根式型函数值域：换元法

形如的函数

第一步：把函数中的根式设为一个变量t，并用t表示x，求出t的取值范围．

第二步：将所求关于x的函数变换为关于t的函数．

第三步：求出y的取值范围，即所求函数的值域．

11．函数的值域是．

【巩固练习1】（湖南长沙·高一长郡中学校考）

12．函数的值域为（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习2】

13．函数的值域为（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习3】（2024·湖北·三模）

14．函数的值域为（????）.

A． B． C． D．

【题型11】对勾函数值域问题

对于对勾函数，是修订的必修一教材新增的内容，在P92页以探究的形式出现（看课本上好像也没有叫对勾函数），可以通过图像法或构造基本不等式来求值域

15．求函数的值域．

16．求函数的值域．

(1)

(2)

【巩固练习1】

17．求函数的值域．

【巩固练习2】

18．求函数的值域．

(1)；

(2).

【题型12】已知值域求参数范围

这类问题就是按照求值域的思路并与已知的值域建立联系求参数的值.这个例题中，可以通过判别式法求值域，将值域的范围转化为判别式一元二次不等式中y的范围，进而利用根与系数的关系求得参数.

1、虽然这类题型往往是已知值域，但在实际做题分析时，仍然从求值域的角度入手分析.

2、辨析值域为R或零到正无穷、定义域为R之间的区别

不要死记判别式的情况，因为内层函数不一定是二次函数，我们要get到的是：为了让值域能达到XX，我们内层函数最初提供的范围，只能多不能少，因为受定义域限制，多的可以舍掉，但是提供的少了那可就真不够了.

3、其他一般题型，我们建议多多尝试数形结合.

19．若函数的值域为，则实数m的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

（2023上·宁波·余姚中学高一校考）

20．已知函数的值域为，则函数的定义域为

【巩固练习1】（襄阳市第一中月考）

21．已知函数的值域为，求实数k的取值范围．

【巩固练习2】（2023·山东省实验中学校考）

22．已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（????）

A．-4 B．-2 C．1 D．1

【题型13】分段函数及其应用

分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决．

（2024·吉林长春·三模）

23．已知函数，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

（2024·广东佛山·二模）

24．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．则函数的大致图象是（????）

??

A．?????? B．????

C．???? D．????

（2024·江西南昌·一模）

25．设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【巩固练习1】（2023苏州中学高一校考）

26．设函数，若，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【巩固练习2】

2