热点专题2-2函数单调性与奇偶性【15类题型全归纳】-2.docx

热点专题2-2??函数单调性与奇偶性15类题型全归纳

【题型9】函数图象的识别

判断函数图象常用的办法是排除法

一：判断奇偶性(依选项而判断)

二：代入特殊点看正负

三：极限思想

1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习1】

2．函数的部分图象大致是（????）

A． B．

C． D．

3．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【巩固练习2】

4．函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【巩固练习3】

5．函数的图象大致形状是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【巩固练习4】

6．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【题型10】利用单调性，奇偶性比大小

利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小

（2024·宁夏石嘴山·三模）

7．若定义在上的偶函数在上单调递增，则的大小关系为（???）

A． B．

C． D．

【巩固练习1】

（2024·宁夏银川·一模）

8．若，设，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【巩固练习2】

9．已知函数，记，则（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习3】

（2024·四川·模拟预测）

10．若定义在上的偶函数在上单调递增，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【题型11】已知函数的奇偶性求参数

利用函数的奇偶性求参数函数的奇偶性，题目难度不大，属于基础题.根据偶函数的定义，即可求参数考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力

常见方法：

（1）定义法

奇函数：；偶函数：

（2）特殊值法

可以取0，±1这类比较好计算的特殊值

（3）导数法

奇函数的导数为偶函数，偶函数的导数为奇函数

（4）函数性质法

①为偶函数，

②奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶，结合常见函数模型

③复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.

（5）定义域对称法

若解析式中含有2个参数时，可以考虑通过定义域对称这个限制来得出参数的值

（2023年新课标全国Ⅱ卷）

11．若为偶函数，则（????）．

A． B．0 C． D．1

12．已知函数为奇函数，则的值是（????）

A．0 B． C．12 D．10

13．已知函数的图象关于轴对称，则．

14．函数为奇函数，则实数.

（2022·全国·高考真题）

15．若是奇函数，则，．

【巩固练习1】

（2021·全国·高考真题）

16．已知函数是偶函数，则.

【巩固练习2】

17．已知函数是奇函数，则.

【巩固练习3】

18．已知函数是奇函数，则实数．

【巩固练习4】

19．若函数是偶函数，则实数的值为.

【巩固练习5】

（2024·高三·湖北武汉·期末）

20．函数为奇函数，则实数k的取值为.

【巩固练习6】

21．若函数是奇函数，则．

【题型12】解奇函数不等式

先移项，再利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组)，并注意是否有定义域的限制

22．奇函数f(x)是定义在(－1，1)上的减函数，若f(m－1)＋f(3－2m)0，求实数m的取值范围．

23．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)0的解集为（????）

A．(－1，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2，0)∪(0，2)

24．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（????????）

A． B． C． D．

【巩固练习1】

25．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

A． B．

C． D．

【巩固练习2】

26．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是.

【巩固练习3】

27．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习4】

（2024·安徽安庆·三模）

28．已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【题型13】解偶函数不等式

利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，再加上绝对值，得到绝对值不等式(组)，注意是否有定义域的限制

29．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则