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4几何综合
答案：(1)因为抛物线关于直线x=l对称,AB=4,所以A(・l,0)3(3,0),
ci—Z?+c=0
由点D(2,1.5)在抛物线上，所以《，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,
4。+2b+c=1.5
又=1,即氏2・a,代入上式解得e-0.5力=1,从而c=1.5,所以》=-!■/+x+3.
2a22
13
(2)由(1)知)，=一一J2+X+-,令x=0,得c(0.1.5),所以CD〃AB、
22
73
令履-2=1.5,得/与CD的交点F(—),
2k2
2
令心2「=0,得/与x轴的交点(一,0),
k
根据S四边形OFC=S四边彩BDF得：O+CF=DF+B,
77?7II
即：：+77=(3-7)+(2—”),解得人=高，
k2kk2k5
(3)由(1)知y=—x~+xH—=—(x—1)~+2,
222
所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为
假设在y轴上存在一点P((),I),【＞(),使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向
y轴作垂线MMI、NNL垂足分别为MI、NI，因为NMPO=/NPO,所以RtAMPMi^RtANPNi,
所喘嗡
(1)
不妨设M(XM，YM)在点N(X7,yN)的左侧，因为P点在y轴正半轴上,
贝|J(1)式变为=-，乂yM=kXM-2,yN=kXN-2,
所以(t+2)(XM+XN)=2kXMXN(2)
把y=kx-2(kW0)代入2
y=-■中，整理得x+2kx-4=0,
所以XM+XN=-2k,XMXN=-4,代入(2)得1=2,符合条件，
故在y轴上存在一点P(0,2),使直线PM与PN总是关于y轴对称.
考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考杳了考查了二次函数解析式的确定，函
数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知
识，难度较大.
点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及
质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识,
解决实际问题的能力。问题设计富有梯度、
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